Es la solución a esta fiesta de rompecabezas único?

Question

He leído la siguiente pregunta en este sitio:

Inicio en 2011. Al pasar por el laberinto y hacer cualquiera de las operaciones aritméticas que encuentro, la salida del laberinto con un resultado de 2012. Usted puede pasar a través de una operación varias veces, pero no dos veces en una fila.

Por curiosidad, me gustaría hacer las siguientes dos preguntas:

• Una solución es en el sitio. Es la solución a este problema?

• Cómo podemos encontrar una solución?

Answer 1

Tenga en cuenta que si un valor fraccionario es alcanzado (mediante la aplicación de $[\div 2]$ a un número impar), no entero, posteriormente, es accesible. Por lo tanto, el primer paso debe ser $[+7]$, dando $2018$. Del mismo modo, desde la $2012$ no es divisible por tres, el último movimiento debe ser $[-5]$, a partir de $2017$. El pie de $2018$ $2017$debe consistir en cualquier número de la siguiente "bucle" de las operaciones, tomada en cualquier orden:

• $A=[\times 3][-5],\qquad A(x)=3x-5$
• $B=[-5][\times 3],\qquad B(x)=3x-15$
• $C=[\div 2][+7], \qquad C(x)=\frac{1}{2}x+7$; aplicar incluso a $x$ sólo
• $D=[+7][\div 2], \qquad D(x)=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$; aplicar impar $x$ solamente.

El más corto a pie de la $2018$ $2017$es de 13 operaciones: $DAC^3A^4D^2C^2$, que corresponde a una solución con 28 mueve: $$ \begin{eqnarray} 2011&\xrightarrow{[+7]}&2018\xrightarrow{C}1016\xrightarrow{C}515\xrightarrow{D}261\xrightarrow{D}134\xrightarrow{A}397 \\ &\xrightarrow{A}&1186\xrightarrow{A}3553\xrightarrow{A}10654\xrightarrow{C}5334\xrightarrow{C}2674 \\ &\xrightarrow{C}&1344\xrightarrow{A}4027\xrightarrow{D}2017\xrightarrow{[-5]}2012. \end{eqnarray} $$ La solución no es única; el siguiente es el más corto paseo tiene una duración de 16: $C^2D^2C^3B^2ABDACAD$. No es de extrañar, también hay familias de soluciones de longitud arbitraria. Por ejemplo, $C(14)=14$, por lo que cualquier solución pasa a través de $14$ puede ser rellenado con cualquier número de copias de $C$. El menor de su familia es $C^2A^2B^2A^2C^{k}D^3CDACD^2C^2$.