¿Cuál es la unidad de la salida de la FFT?

Question

Consideremos una señal, f(t), con muestras de impulso tomadas N veces, es decir, f[0],f[1],f[2],...f[N-1] Realicemos la FFT sobre ella. Ahora, tenemos la amplitud en el eje y y la frecuencia en el eje x. Quiero saber si la unidad de la cantidad en el eje y sigue siendo la misma. En caso afirmativo, ¿por qué? Si no, ¿qué ocurre con ella?

Ejemplo: Si consideramos una señal de tensión. ¿Cuál será la unidad de la cantidad en el eje y después de la FFT de f(t)?

Answer 1

Sigue siendo una tensión. Si haces una transformada de Fourier continua, pasas de señal a señal integrada en el tiempo, que es señal por frecuencia, pero en una transformada de Fourier discreta sólo estás sumando voltajes discretos con coeficientes, y el resultado sigue siendo un voltaje. Por supuesto, si quieres puedes multiplicarlo por el intervalo de tiempo entre puntos de muestreo para obtener un voltaje por unidad de frecuencia.

Answer 2

Dependiendo de la implementación, su rutina FFT puede dar como resultado yout = yin/N, o yout = yin/sqrt(N), o si ha aplicado una ventana, tiene que sustituir N por un coeficiente que depende de la ventana elegida.

Answer 3

La unidad sigue siendo la misma. Más concretamente, una transformación de Fourier modifica una función $f: X \to Y$ a una función $\hat f: Z \to Y$ (en física, $X$ suele ser el conjunto de puntos temporales y $Z$ el conjunto de frecuencias), por lo que el codominio de la función y, por lo tanto, su unidad sigue siendo la misma.