Vamos a considerar dos modelos diferentes de la continuidad, $\mathbb{R}$ (es decir, tomamos dos arbitraria ZF-modelos, y nos fijamos en el continuo en cada uno de estos modelos).
Supongamos ahora que tenemos estos dos modelos enriquecido con una estructura adicional (por ejemplo con la suma, el producto, la topología, etc.). En virtud de que las condiciones de esta estructura adicional se sabe que estos dos modelos ( $\mathbb{R}$ ) son de primaria equivalente (es decir, que cumplen la misma de primer orden de las frases en el enriquecimiento del lenguaje)?
Permítanme considerar un ejemplo para explicar mejor mi pregunta. Si nos fijamos en estos dos modelos sólo con la suma y producto sabemos que son elementales equivalente debido a que ambos modelos son reales-campos cerrados (el cual es un completo de primer orden de la teoría).
Hay algunos declaración general que nos dice que el uso de primer orden de las frases no vamos a ser capaces de distinguir estos dos modelos (incluso con algunos enriquecido vocabularios)? Por ejemplo, ¿qué sucede si queremos enriquecer los modelos con el estándar de la topología? [Aquí estoy pensando en una especie de primer orden lenguaje donde una especie es para los números reales, y el otro para la topológico abre]
