AD, BF y CE son las bisectrices de los $\triangle{ABC}$. $\angle{BAC}=120°$. ¿Cómo encontrar $\angle{EDF}$?
Respuesta
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Deje $K$ ser colocado en la línea de $AC$ tal que $A$ colocado entre el$F$$K$.
Por lo tanto, $$\measuredangle CAD=\measuredangle DAB=\measuredangle BAK=60^{\circ},$$ el que dice que $AB$ es una bisectriz de $\angle DAK$.
Pero también se $CE$ es una bisectriz de $\angle ACB$ $$CE\cap AB=\{E\},$$ que le da ese $DE$ es una bisectriz de $\angle ADB$.
De la misma manera podemos ver que $DF$ es una bisectriz de $\angle ADC,$
que dice $$\measuredangle EDF=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}.$$
He utilizado los siguientes hechos.
Cada punto de la bisectriz de un ángulo es equidistante de los lados del ángulo.
y
Si un punto se coloca en el interior del ángulo y equidistante de los lados del ángulo, entonces este punto se coloca en la bisectriz del ángulo.
Deje $d(A,l)$ ser la distancia entre un punto de $A$ y una línea de $l$.
Desde $CE$ es una bisectriz de $\angle ACB$, obtenemos: $$d(E,AC)=d(E,BC).$$ Desde $AB$ es una bisectriz de $\angle DAK$, obtenemos: $$d(E,AK)=d(E,AD).$$ Pero las líneas de $AC$ $AK$ son los mismos.
También, las líneas de $DB$ $BC$ son los mismos.
Por lo tanto, $$d(E,AD)=d(E,AK)=d(E,AC)=d(E,BC)=d(E,DB),$$ que dice $$d(E,AD)=d(E,DB)$$ and from here the ray $DE$ is a bisector of $\ángulo ADB$.
