Problema
Para $p \in \mathbb{R}^1 $ , dejemos que $f(p) = (2p+1,p^2)$ .
a) Demostrar que $f:\mathbb{R}^1 \to \mathbb{R}^2 $ es uniformemente continua en el intervalo cerrado $[0,2]$ .
b) ¿Cuál es el mayor intervalo en el que la función dada es uniformemente continua?
$Attempt$
a) $4+(p_1+p_2)^2 \leq 4+(|p_1|+|p_2|)^2 \leq 4+(2+2)^2= 20$
$d(f(p_1),f(p_2))= (p_1-p_2)\sqrt(4+(p_1+p_2)^2) \leq \delta *\sqrt(20)= \epsilon$ .
Por tanto, f es uniformemente continua en [0,2].
Duda
¿Cómo enfocar la parte (b) de la pregunta?
