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Evalúaf(x)=xlog|x+23x| parax

Tengo la siguiente función:

ps

Quiero encontrar el límite para$$f(x)=x\log{\left|\frac{x+2}{3-x}\right|}$.

Esto es lo que hago. Comox+, puedo eliminar el valor absoluto:

ps

El libro de texto informa que el límite es en realidadx>=0. ¿Por qué mi solución está equivocada?

7voto

gimusi Puntos 1255

Tenemos eso parax>3

ps

y por lo tanto

ps

2voto

gongyuan Puntos 21

x+23x=53x1<0 cuando x.

Por lo tantolimxf(x)=limxxlog(1+5x3)=limxx5x3=5

donde la penúltima igualdad se sigue delog(x+1)=x+o(x) for x0 gracias a la sugerencia de @ gimusi.

2voto

Peter Szilas Puntos 21

Dejar x>4;

I:=log|x+2||x3|=x+2x3(1/t)dt.

MVT:

I=(1/r)x+2x3dt=

(1/r)[(x+2)(x3)]=5/r,

dónde r[x3,x+2].

Por lo tanto:

5xx+2xI5xx3.

Aprieta:

lim.

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