La animación anterior da a entender que podemos comer una cantidad infinita de chocolate de la misma barra de chocolate, pero es engañosa: después de cada montaje de la barra de chocolate, la altura de la barra de chocolate en realidad disminuye ligeramente.
Supongamos que sigues cortando, sacando una pieza entera mientras vuelves a montar las piezas restantes en una barra rectangular sólida sin agujeros. ¿Cuántas piezas enteras se pueden sacar de esta manera?
Que el número de piezas enteras retiradas de la barra -de las diez piezas etiquetadas del 1 al 10 de abajo- sea $n$ y que el número escrito en la última pieza retirada sea $x.$
¿Qué es? $nx?$ 
Detalles y supuestos:
- Al principio, el corte inclinado pasa por la esquina inferior derecha de la pieza 9, de modo que todas las piezas por debajo de ella se mantienen igual cada vez que se vuelven a montar las piezas cortadas.
- Cada montaje se realiza con 3 piezas cortadas (de 4), como en la animación, a lo largo y por encima de la línea roja de puntos. Recuerde que siempre se consume 1 pieza etiquetada después de cada reensamblaje.
- Si después de sacar una pieza entera, las piezas restantes no pueden volver a ensamblarse en una barra sólida sin agujeros, esa pieza no cuenta.
Observe que la esquina $b$ de una de las piezas se va a mover a la esquina $a$ , mientras que la parte superior de esa pieza debe caer por $\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{5}$ para bajar la altura de la barra reensamblada en $\dfrac{3}{10}$ lo que resulta en un déficit de área de $\dfrac{3}{2}$ , el área de una pieza. Esta es la razón por la que la pendiente debe ser $\dfrac{3}{5}$ . Ver las siguientes figuras, cada vez que la altura de la barra reensamblada cae por $\dfrac{3}{10}$ . Ninguna de las piezas enteras y las piezas parciales del principio se dividen a su vez en cortes posteriores, sólo se reorganizan. Las piezas parciales se giran cíclicamente por $2$ con cada remontaje.
Como podemos ver en la segunda imagen, para que el reordenamiento resultante forme un rectángulo debemos tener $1+2-x+3-2x=1+x+3+x \implies x=\frac 25$ . También podemos ver que la sección de la parte superior del borde derecho cambia de $2-x$ a $1+x$ , una pérdida de $\frac 15$ cada reordenación. Comenzamos con una altura disponible (en la sección superior del borde derecho) de $\frac 85$ y perdemos $\frac 15$ cada reordenamiento, por lo que podemos reordenar $8$ tiempos. La tercera imagen es un gráfico de lo que ocurre con cada pieza en cada reordenación. Por lo tanto, sólo tenemos que contar hacia atrás alrededor del gráfico 8 pasos (empezando por la primera pieza) para averiguar qué pieza es la última eliminada. Las piezas se eliminan en este orden: $1,2,3,6,4,7,5,8$ por lo que tenemos el cuadrado $8$ eliminado después de $8$ pasos dando una respuesta de $\boxed{64}$
