Como ya se ha introducido en este post, dada la serie de los números primos mayores que $9$, vamos a organizar en cuatro filas, según su último dígito ($1,3,7$ o $9$). La columna en la que se muestran es el de diez a la que pertenecen, como se ilustra en el siguiente esquema.
Dentro de este esquema, y dadas las decenas $N=0,3,6,9\ldots$, podemos definir de forma única un paralelogramo por medio de los cuatro puntos que corresponden a los cuatro enteros $N+1$, $(N+10)+1$, $(N+40)+9$ y $(N+50)+9$, como fácilmente se ilustra a continuación.
Por ejemplo, el paralelogramo correspondiente a los diez $N=3$ está definido por los números enteros $31,41,79$$89$, mientras que la correspondiente a $N=6$ está definido por $61,71,109, 119$.
Mi conjetura es:
En el perímetro de cada paralelogramo no puede haber más de $7$ números primos.
En la siguiente imagen, he de indicar con una cruz roja algunos de los que faltan los números primos, es decir, aquellos números enteros que ocupan una de las $8$ posiciones posibles que los números primos pueden ocupar en la paralelogramos, pero que no primos.
Y aquí un poco más (lo siento por la mala calidad).
(Esta conjetura está motivado por el hecho de que, de ser cierto, tal vez puede ser usado para idear un método para determinar qué punto puede faltar en el paralelogramo $N+1$, saber cuáles son las que faltan en la anterior $N$ paralelogramos, pero este es otro problema!).
Hasta ahora, he intentado utilizar las estrategias sugeridas en este post, pero sin mucho éxito.
Pido disculpas en caso de que esta es una pregunta trivial, y yo se lo agradecerá cualquier sugerencia y/o comentario. También, en caso de que esta pregunta no es clara o no riguroso, por favor me ayudan a mejorar (yo no soy un experto de los números primos). Gracias!
EDIT: UN seguimiento de este post se puede encontrar aquí, donde yo intente utilizar esta conjetura, a fin de localizar la "falta de los números primos" en la paralelogramos...
