Hay$m$ puntos enteros en una línea de longitud$m-1$ (incluido el punto final de la línea). Marcamos al azar$n$ puntos del$m$ puntos ($n\leq m$), dividiendo la línea en varios segmentos, por lo que cada segmento tiene una longitud entera. ¿Cuál es la probabilidad de que la longitud máxima del segmento sea igual a$k$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
He ajustado la pregunta de nuevo para una mayor claridad. Como lo que yo puedo decir, que están tratando de descomponer un número entero $m$ a $n$ entero positivo partes. Estos son los llamados composiciones y hay ${m-1}\choose{n-1}$ igualmente probables formas de hacerlo como usted tiene que elegir a $n-1$ puntos de$m-1$, dentro de la línea. Así, por $m=10$ $n=3$ 36 maneras de hacer esto. Este es el denominador en su probabilidad.
Hallar el número de composiciones donde el más grande es de un valor particular es un poco más difícil. Afortunadamente tengo un Java partición y la composición de la calculadora. Así que para encontrar cuántas composiciones de 10 en 3 partes, donde el más grande es de 4, usted elige
- "Las composiciones de:" 10,
- "El número exacto de los términos:" 3,
- "La más grande término exactamente:" 4.
Haga clic en el botón y la respuesta es 6. [Para verificar: 10 = 4+4+2 = 4+3+3 = 4+2+4 = 3+4+3 = 3+3+4 = 2+4+4.] Por lo que la probabilidad es 6/36 o 1/6. De igual manera, con la mayor parte de 5 es 12/36 = 1/3, con la mayor parte de las 6 es 9/36 = 1/4, con la mayor parte 7 es 6/36 = 1/6, y con la mayor parte 7 es 3/36 = 1/12.
La calculadora utiliza una recurrencia basado en la eliminación de la última parte, y sumando estos números anteriores, por lo que el número de composiciones de 10 en 3 partes, donde el más grande es de 4 es igual a la suma de:
- el número de composiciones de 6 en 2 partes donde el más grande es 1 (0)
- el número de composiciones de 6 en 2 partes donde el más grande es de 2 (0)
- el número de composiciones de 6 en 2 partes donde el más grande es de 3 (1)
- el número de composiciones de 6 en 2 partes donde el más grande es de 4 (2)
- el número de composiciones de 7 en 2 partes donde el más grande es de 4 (2)
- el número de composiciones de 8 en 2 partes donde el más grande es de 4 (1)
- el número de composiciones de 9 en 2 partes donde el más grande es de 4 (0)
y 0+0+1+2+2+1+0 = 6, como se indica por la calculadora.
Dudo que haya una forma cerrada para las probabilidades.
