La probabilidad de lanzar 2 dados y obtener un 6 en uno de los dos dados o en ambos es: 11/36 o aproximadamente 0.305.
También calculo la probabilidad de lanzar 4 dados y obtener un 6 en uno, dos, tres o los cuatro dados es: 421/1296 o aproximadamente 0.32.
¿Es eso correcto? Me sorprende encontrar ambas probabilidades tan cerca una de la otra.
Gracias.
Método #$1$ - divídelo en eventos disjuntos y suma sus probabilidades:
$$\sum\limits_{n=1}^{4}\binom4n\cdot\left(\frac16\right)^{n}\cdot\left(1-\frac16\right)^{4-n}$$
Método #$2$ - calcular $1$ menos la probabilidad del evento complementario:
$$1-\left(1-\frac16\right)^{4}$$
El resultado en ambos casos es: $$\frac{671}{1296}$$
¡Hola y muchas gracias por tu respuesta detallada! Pero soy bastante nuevo en matemáticas y tengo un poco de dificultad para encontrar dónde estoy cometiendo un error. Estoy calculando la probabilidad de obtener un seis al lanzar 4 dados de la siguiente manera: (1/1296) si todos los dados muestran 6 + (20/1296) si 3 dados muestran 6 + (100/1296) si 2 dados muestran 6 + (300/1296) si 1 dado muestra 6. Lo que me da un total de (421/1296) ¿Qué estoy haciendo mal?
@OleoOne: Dos errores en ($20/1296$) if 3 dice roll "6". Primero, no estás teniendo en cuenta el hecho de que tienes $\binom43$ grupos diferentes de $3$ de $4$ dados. Segundo, no estás teniendo en cuenta el hecho de que el cuarto dado también podría mostrar un "6", en cuyo caso, estás "doble contando" con el caso de 4 dice roll "6". Por supuesto, estos dos tipos de errores también se aplican al resto de tus casos.
¡Gracias! Eso lo explica de manera muy clara. Finalmente entiendo los varios errores que estaba cometiendo - ahora tengo la respuesta correcta. Gracias de nuevo por tu ayuda.
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La probabilidad es 1 menos la probabilidad de que no haya ningún seis en el lanzamiento, es decir, $\Pr[X\ge 1]=1-\Pr[X=0]=1-\left(\frac56\right)^{4}$ donde $X$ es la variable aleatoria que cuenta el número de seis en el lanzamiento.