Así que me estaba haciendo un poco de pre-cálculo ejercicios y corrió hacia la siguiente: Factor completamente $$p^5 - 5p^3 + 8p^2 - 40 $$
Tratando de que algunos de los valores que he encontrado -2 a ser una raíz y se la llevó a cabo con Ruffini, dejándome con $$(p+2)(p^4 - 2p^3 - p^2 + 10p - 20) $$
En este punto, y después de probar muchos otros valores que me decidí a buscar en la gráfica de la segunda y notó que no había agradable raíces. Miré a la respuesta en la parte de atrás del libro y que era de $$(p+2)(p^2 - 5)(p^2 - 2p + 4) $$
Dado que ninguno de thoose han racional raíces, le pregunté a un profesor de cómo se suponía que tenía que resolver, y con una mirada confusa en su rostro dijo que debe haber sido por intentar raíces cuadradas como las soluciones, puesto que él no conoce otra forma de hacerlo.
Entonces le pregunté a otro maestro y él me dijo que para cualquier cuarto grado del polinomio con coeficiente principal de 1 siempre puedes factor que en 2 segundo grado de los polinomios de la forma estándar $(p^2 + ap + b)(p^2 + cp + d) $y que al aplicar la ley distributiva podía conseguir un 4x4 sistema de ecuaciones, que luego se resuelven en unos 5 segundos y le sonrió.
Cuando llegué a casa traté de resolverlo por mi cuenta, ya que él sólo escribió las respuestas (que hizo de matemáticas con el libro) y no era capaz de hacerlo. Es la siguiente:
$$a+c=-2 \
b+d+ac=-1 \
ad+bc=10 \
bd=-20 $$
Se la mostré a un 3er maestro y él me dijo que nunca había visto de esa manera de resolverlo, y después de un par de minutos tratando de que él también no pudo resolver. Ps: he intentado sólo con el método de sustitución. Gracias de antemano.
