Hace algún tiempo me dijeron que hay una interesante clásica Satake correspondencia que voy a escribir como
$$[\mathop{\mathrm{disk}} \Rightarrow G] \\,\backslash\\, [\mathop{\mathrm{disk}^\times} \Rightarrow G] \\,/\\, [\mathop{\mathrm{disk}} \Rightarrow G] \\,=\\, X_*/W \\,=\\, G^\vee\mbox{-reps}$$
(donde $G$ es reductiva, $\mathrm{disk}$ podría ser el espectro de cualquiera de las $\mathbb Z_p$ o $k[[t]]$ $\Rightarrow $ denota algebraica de morfismos) y su categorified/geométrica versión (equivariant perversa poleas sobre afín grassmanian de $G$ forma el tensor de la categoría de representaciones de $G^\vee$).
Creo que me falta el contexto más amplio, sin embargo. No me refiero al contexto de la perversa poleas, geométrico Langlands, etc. Por el contrario, me siento como que se me olvida alguna intuición para el clásico de la teoría de la representación. ¿Por qué las declaraciones de este ser interesante?
Yo no era capaz de encontrar nada en la wikipedia o nLab.
Una cosa que sé, es que la correspondencia nos permite construir la Langlands dual grupo de una manera natural. Pero aún así, sería interesante saber si es parte de un panorama más amplio y si hay resultados relacionados.
Pregunta: ¿hay una intuición de Satake correspondencia que iba a hacer su declaración obvio?
