Sobre cardinalidades de sistemas de funciones casi disjuntos

Question

Vamos a llamar un sistema de $\{f_i; i\in I\}$ funciones $f_i\colon\omega\to\omega$ casi disjuntos si el conjunto $\{n\in\omega; f_i(n)=f_j(n)\}$ es finito siempre $i\ne j$. (No estoy del todo seguro de si esto es una terminología estándar para el sistema de funciones, pero el mismo nombre, fue utilizado en una pregunta diferente en este sitio.)

Deje $\mathfrak m$ denota el menor cardinalidad de un máximo de casi discontinuo sistema de funciones en $\omega^\omega$. Una parte de mi respuesta aquí , de hecho, muestra $\aleph_1 \le \mathfrak m$. Una versión más general de este límite inferior se muestra en esta pregunta.

Mi conjetura es que también tenemos $\mathfrak m\le \mathfrak c$, aunque no tengo una prueba de esto, ya que la cardinalidad de a$\omega^\omega$$\mathfrak c$. (Esto fue señalado en un comentario más abajo; de alguna manera he perdido este fácil de estimar. Voy a tratar de salirse con la excusa de que yo estaba publicando esta relativamente temprano en la mañana. :-)

• Era tal el cardenal estudiado? Y si sí, ¿cómo se llama?
• Es cierto que $\mathfrak m\le \mathfrak c$?
• Es, quizás, lo que equivale a unos de otros pequeños innumerables cardenales?

Answer 1

Casi la desunión de las familias de funciones $\omega \to \omega$ a veces son llamados (pares), finalmente, las diferentes familias. He visto la notación $\mathfrak{a}_{\mathfrak{e}}$ de la correspondiente al cardenal de todos los idiomas, por ejemplo en

• Yi Zhang, En una clase de m.una.d. las familias, J. la Lógica Simbólica 64 (1999), no.2, pp 737–746, MR1777782.
• Dilip Raghavan, Máxima casi discontinuo de familias de funciones, Fondo. De matemáticas. 204 (2009), no.3, pp 241–282, MR2520154.