¿Es la conexión de manómetro única?

Question

En QFT, dado un grupo gauge de la materia y de campo, es la forma de que el medidor de campo único? En otras palabras, dado un director de G-bundle y su correspondiente vector paquete, es la construcción del principio de la G-conexión única?

Esto está relacionado con la siguiente pregunta (aquí: Medidor de Campo Tensor de Wilson Bucle) donde el autor, implica que el medidor de campo natural/único dado a la materia de campo. Puede ser que es, pero quería confirmar (edit: De la respuesta a continuación, el indicador de conexión no es única)

Porque un medidor de conexión (o un medidor de campo) puede existir independiente del vector de la materia de campo (como en el más puro de calibre teorías), la no-unicidad de la conexión implica una simetría en la conexión en sí.

Answer 1

El indicador de conexión no es única, y esto no tiene nada que ver con la presencia de la materia campos. Deje $\Sigma$ ser nuestro espacio-tiempo, $P$ principal $G$-bundle, y $\mathcal{A}$ el espacio de las conexiones en $P$. A continuación, el calibre de las transformaciones $t : P \to G$, formando el grupo de gauge transformaciones $\mathcal{G}$ tienen una acción en $\mathcal{A}$ dada por

$$ A \overset{t}{\mapsto} tAt^{-1} + t \mathrm{d}t$$

y el espacio de la física diferentes conexiones es $\mathcal{A}/\mathcal{G}$.

Nota: por Desgracia, la ingenua manera de tomar este cociente no bastante éxito en la producción de un colector podríamos integral de la ruta integral, ya que existen los llamados reducible las conexiones correspondientes a los "rincones" en el que resulta casi-colector (creo que es técnicamente un orbifold), y dado que la acción de $\mathcal{G}$ $\mathcal{A}$ no es libre si el centro de la $G$ no es trivial.