En mi teoría cuántica supuesto, no es una cuestión de preguntar para comprobar si las expectativas en cuántica y clásica de Liouville teoría son idénticos.
Aquí está la versión original:
"Suponga que el sistema es clásica, pero que su conocimiento inicial del sistema es descrito por una función de densidad de probabilidad $\rho$(q,p,t). El uso de la ecuación de Liouville para obtener un par de ecuaciones diferenciales que describen el tiempo de evolución de la clásica de la expectativa de valores" $$\langle q\rangle=\int dq \int dp\,\rho(p,q,t)q\quad\langle p\rangle=\int dq\int dp \,\rho(p,q,t)p$$ Lo que significa que a derivar: $$\frac{d}{dt}\langle q\rangle=\langle p\rangle\quad \frac{d}{dt}\langle p\rangle=\langle F\rangle$$ with $$\frac{dq}{dt}=p \quad \frac{dp}{dt}=F$$and$$ \frac{d\rho}{dt}=0\quad(\text{By Liouville's Thm})$$ como se sabe.
Sin embargo, tenemos un problema:
Observe que: $$ \frac{d}{dt}\int f(x,t)\,dx =\int \frac{\partial f(x,t)}{\partial t}\, dx $$ no $$\frac{d}{dt}\int f(x,t)\,dx =\int \frac{d f(x,t)}{dt}\, dx $$ Uno obtiene: $$\frac{d\langle q\rangle}{dt}=\frac{d}{dt}\int dq \int dp\,\rho(p,q,t)q=\int dq \int dp\,\frac{\partial}{\partial t}(\rho(p,q,t)q)\neq \int dq \int dp\,\frac{d}{d t}(\rho(p,q,t)q) $$ Sin embargo, esto último es lo que se esperaba.
¿Qué está mal aquí?
