No está seguro de cómo ir sobre esto. Ley de reciprocidad cuadrática y el criterio de Euler son material recientemente aprendida pero no estoy seguro cómo esto se aplica.
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Oli
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89
Tenga en cuenta que por un cálculo del símbolo de Legendre, tenemos $(3/83)=1$. Ya que es un residuo cuadrático de $3$ $83$ sigue que $3^{(83-1)/2}\equiv 1\pmod{83}$. Así $83$ es un primer divisor de su número.
Alternativamente, puede usar criterio de Euler demostrar que $3$ es un residuo cuadrático de $83$. Que implique cálculo algo más que el cálculo del símbolo de Legendre (pero menos teoría).
Catalin Zara
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61
Una respuesta es 83, que se encuentran por Andre (perdón por el acento...)
Aquí es una forma de educatedly "adivinar": Si el $p = 41a+1$ es primer, entonces $p$ y $3^{41}-1$ dividir $3^{41a} -1= 3^{p-1}-1$. Hay una posibilidad divide a que $p$ $3^{41}-1$. Desde $a=1$ no funciona, el siguiente en probar es $a=2$. Entonces $(3^{41})^2 -1 = (3^{41}-1)(3^{41}+1)$ es un múltiplo del 83. $3^4 \equiv -2 \pmod{83}$, Se sigue que $3^{40} \equiv 1024 \equiv 28 \pmod{83}$, por lo tanto el $3^{41} \equiv 1 \pmod{83}$%.
Observación: Mathematica afirma que es de la facturización de $3^{41}-1$ $2\cdot 83\cdot 2526913\cdot 86950696619$. Los tres primos impares están $\equiv 1\pmod{41}$
