Extensión del operador de límite en$l^\infty$

Question

Que $l^\infty = {x\in \mathbb{R}^\mathbb{N}\colon \sup_{n\in \mathbb{N}}|x_n|

¿Existe una forma explícita de tal extensión?

¡Gracias!

Answer 1

No hay. Lo más cerca que puede llegar a la explicitud, hasta donde yo sé, es dejar que$p$ sea un ultrafiltro gratuito en$\Bbb N$ y extender$L$ al$p$ - límite:$p$ -$\lim_nx_n=a$ iff para todos$\epsilon>0$$\{n\in\Bbb N:|x_n-a|<\epsilon\}\in p$.