No tengo idea de cómo escribir matemáticas en este programa, así que simplemente copié y pegué de un documento.
pps También intenté hacerlo con log base a y eso fue una parodia. Este fue mi mejor intento porque era el más bonito
Respuestas
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Berci
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Primero observe que $x\le 0$ no puede ser una solución desde $2a>2$ en el lado derecho.
A continuación, utilice aritmética y media geométrica $xa^{1/x}$ y $a^x/x$. Obtenemos que $$2a^{\frac{x+\frac1x}2}\le xa^{\frac1x}+\frac{a^x}x$ $2\le x+\displaystyle\frac1x$ $ ahora uso (otra vez por medio de A-G) y que $a>1$ así que tenemos $a=a^1\le \displaystyle a^{\frac{x+\frac1x}2}$, finalmente, $$2a\le 2a^{\frac{x+\frac1x}2}\le xa^{\frac1x}+\frac{a^x}x $ $ e igualdad pueden contener sólo si $x=1$ por el último paso.
m0j0
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181
Multiplicar por $x$ y reordenando obtenemos:
$$x^2a^{1/x} -2ax + a^x = 0.$$
De la fórmula cuadrática,
$$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4a^{x + (1/x)}}}{2a^{1/x}}.$$
Ahora, $x$ debe ser positivo, porque $a$ es positivo y la raíz cuadrada es siempre menos de $2a$.
Sin embargo, el exponente bajo la raíz cuadrada, $x + \frac{1}{x}$ debe ser menor o igual a $2$ con el fin de mantener el valor bajo la raíz cuadrada positiva.
Esto sucede sólo en $x=1.$
