Herramienta para expresar$x=f^{-1}(y)$ si se da$y=f(x)$

Question

Tengo muchas ecuaciones de la naturaleza

$y=ax^{12}+bx^5+5x^4+1$

Para todas estas ecuaciones, necesito expresar x en términos de y. ¿Qué herramienta o software recomendaría para esto? Preferiría tener un software que me diera la respuesta que tener que resolverlo a mano. Algunas de las ecuaciones son francamente aterradoras y mucho más complejas que la anterior.

Answer 1

Desafortunadamente, la mayoría de las ecuaciones como usted da no tener un buen inversa.

Considere una función como $y=x^2$. Este tiene exactamente una $y$-valor para cada una de las $x$-valor, que es lo que hace una función. Lo que están pidiendo es acerca de la inversa. Puede visualizar esta tomando la gráfica de la función original, y el intercambio de los roles de $y$$x$. El resultado es una función, si la ecuación original tiene exactamente una $x$-valor para cada una de las $y$-valor. Incluso para $y=x^2$, la cosa se complica. Hay dos valores, es decir, $\sqrt{y}$ $-\sqrt{y}$ si $y>0$. Hay un solo valor, es decir, $0$ si $y=0$. Y no hay ningún valor si $y<0$. De modo que no hay un inversa, hay de dos, o uno, o cero.

Si usted necesita una aproximación numérica, es decir, usted tiene los números para $a,b$, y puedes saber con precisión qué $y$ te interesan, entonces hay varios paquetes de software que se puede encontrar toda la $x$ valores que funcionan, más o menos.

Answer 2

Una función (como en tu ejemplo) no necesariamente tiene una función inversa. Para un valor dado de a $y$, puede haber muchos valores de $x$ que $f(x) = y$. En el caso de un irreducibles de grado $12$ polinomio, normalmente habrá $12$ diferentes valores de $x$ que $f(x) = y$ para las elecciones al azar de $y$.

Hay un montón de opciones de software para resolver ecuaciones de la forma$y = f(x)$$x$, determinado $y$. Yo recomiendo jugar con WolframAlpha.

Answer 3

MathCad, es un gran software que también uso.

Answer 4

Una pregunta que viene a la mente es, ¿qué te hace pensar que esto se puede hacer matemáticamente? Aquí hay un enfoque diferente que puede ayudarlo. Vaya a los parámetros. Entonces, por ejemplo, tienes$y=x^{12}+2x^4 + 3$ Primero invierte:$x=y^{12}+2y^4+3$ Ahora usa parámetros: establece$y=t$ luego$x=t^{12}+2t^4+3$ ¿Tal vez eso ayude para tu propósito?

Answer 5

Primer hecho:

Ecuación polinómica de orden $n$ a a $n$ soluciones reales. Así que espera $12$ soluciones. Si este aparece en la ingeniería como un modelo, y usted sabe que no tiene que ser un único inverso, usted probablemente tiene muy coeficientes específicos y muy específicos de dominio (si $x$ garantizado para estar en un rango).

Segundo hecho:

Polinomios con orden por encima de $4$ no tienen ningún general de la expresión algebraica de sus raíces (como la fórmula cuadrática para la orden de $2$).

Tercer hecho:

Polinomio de problemas es omnipresente, se obtiene solucionadores de problemas en todos los matemáticos de los paquetes de software, todas las librerías numéricas en el idioma que desees, y si usted sabe que el dominio, una sencilla solución puede ser alcanzado por la interseccion en alrededor de 10 líneas de código en cualquier lenguaje de programación. O en papel, si quieres. La idea es fácil. La precisión y la fiabilidad depende de cómo se comportaba mal su polinomio es (es de esperar, sus funciones son lo suficientemente bueno para prevenir salvaje errores de redondeo que rápidamente puede suceder con los poderes superiores).