¿Cómo se demuestra la $p$ -norma no es una norma en $\mathbb R^n$ cuando $0<p<1$ ?

Question

Veo que no satisface la desigualdad del triángulo por ejemplo pero no veo cómo demostrar que esto es así para todos $0 < p < 1$ . La definición que utilizo para $p$ -La norma es $$ \|A\|_p= \left(\sum_{k=1}^{n} |x_k|^p\right)^{1/p}.$$

Answer 1

Considere $(1,0,0,\ldots, 0)+(0,1,0,\ldots,0) = (1,1,0,\ldots,0)$ .

Answer 2

Sí, un breve contraejemplo.

suponer que $n=2$ , tomar vectores $(1,0)$ y $(0,1)$ .

encontrarás que no satisface la desigualdad del triángulo.