Como Zhen ha señalado, a continuación, necesitamos $\phi_B$ a ser surjective para la imagen de $V_1$ a cualquier oportunidad de ser un vector paquete. Una vez que esto está satisfecho, entonces creo que es necesario y suficiente que el rango de $Im(V_1)_x$, como un subespacio de $V_{2,\phi_B(x)}$ ser el mismo para todos los $x$$B_1$.
El problema es que es muy difícil dar cualquier tipo de no-trivial verificable condición general en el mapa $\phi_V$ que es equivalente a la condición anterior, la reducción de la utilidad de una tautología. Incluso en la categoría de analítica de colectores y mapas, que es muy rígido, no existe tal condición.
Un ejemplo puede ayudar. Vamos a tomar como base $B$ el plano complejo $\mathbb C$ y vamos a considerar el trivial vector paquete de $V$ con fibra de $\mathbb C^n$$B$. A continuación, $V$ es sólo el producto de $\mathbb C^n \times B$ $\pi$ es la proyección en el segundo factor.
Ahora considere el siguiente endomorfismo de $V$. Definimos $\phi : V \to V$ mediante el establecimiento $\phi(v,z) = (zv, z)$. En un punto de $z \not= 0$ la imagen de $\phi$ es de $\mathbb C^n$. En el punto de $z = 0$ sin embargo, la imagen de $\phi$ es la trivial espacio de $\{ 0 \}$. Vemos que la imagen no es de constante rango y por lo tanto no es un vector paquete. De hecho no es ni siquiera una coherente gavilla en la analítica de la categoría, como el rango de los tallos de tales objetos sólo se "salta" (que sería necesario para "sheafify" la imagen para obtener una imagen coherente de la espiga).
