Distribución de velocidad en los modelos de Plummer y otras distribuciones masivas

Question

La Plummer de la esfera es un modelo para la densidad de la masa en un cúmulo globular de estrellas. Para un $N$-cuerpo de simulación tengo inicializa la posición de $N$ masas con un Monte-Carlo técnica, pero no puede encontrar una manera de inicializar la velocidad de las condiciones iniciales.

Hay una simple función que, dada una posición en un Plummers esfera asigna una velocidad para una masa dada? Un montón de sitios de la lista de la velocidad para una órbita circular, pero esta es una buena aproximación a un cúmulo globular y cómo debe ser tratado fuera de la $x$-$y$ avión?

Answer 1

La Plummer modelo tiene un potencial de la forma

$$ \Phi(r)=-\frac{1}{\sqrt{r^2+1}} $$ (obviamente ignorando todas las constantes). Equiparación de la anterior con la energía cinética, se obtiene $$ \frac12v_e^2+\Phi(r)=0\a v_e(r)=\sqrt{2}\left(r+1\right)^{-1/4} $$ Esta velocidad es la máxima velocidad que se puede tener en un radio de $r$, por lo que debemos tener ese $0\leq v\leq v_{e}$. Con el fin de obtener la velocidad, necesitamos saber su función de distribución; esto se puede encontrar en este libro. Se reduzca a $$ g(v)dv\propto\left(-E\ \ derecho)^{7/2}v^2dv $$ donde $E=-v_e^2+\frac12v^2$. Si dejamos $q=v/v_e$, entonces lo anterior se convierte en $$ g(q)=\left(1-q\ \ derecho)^{7/2}p^2 $$ con $0\leq q\leq1$. Entonces se convierte en una cuestión de usar ya sea el rechazo de muestreo (que por lo general no se recomienda) o el método de Newton a la raíz encontrar el método (que por lo general no se recomienda) para encontrar un ajuste. A continuación, sólo aleatorizar los ángulos $\theta,\,\phi$ y obtener su x,y,z velocidades:

vel = x*sqrt(2.0)*(1.0+r(i)*r(i))**(-0.25)
theta = acos(rand(-1.0,1.0))
phi = rand(0.0, 2.0*pi)
vx(i) = vel*sin(theta)*cos(phi)
vy(i) = vel*sin(theta)*sin(phi)
vz(i) = vel*cos(theta)

Usted puede encontrar más información en este gran libro pdf.