Fórmula de lente delgada

Question

¿Alguien puede ayudarme o guiarme cómo la fórmula de lente delgada :

ps

puede ser probado?

Intentaba probarlo solo con triángulos similares, solo para fallar.

Answer 1

Sé que esta fórmula puede ser derivada de 2 maneras, y no estoy seguro de que el mejor para usted, así que voy a mostrar dos de ellos. Resumió que les llamaba "los lentes Delgados método" y "dos de la superficie del método" o "dos método de índice"

Los lentes delgados método es el más simple, así que voy a empezar con eso...

Asumir las lentes delgados (por arte de magia), se enciende la luz en un cambio de pendiente que aumenta cuanto más se entra desde el centro de la lente, si usted no puede hacer esto, vaya a las "dos de la superficie de método". En el mundo real de la tasa de cambio de la pendiente como un rayo entra más alejadas del centro de la lente depende de un montón de cosas, pero en este caso digamos que este es lineal. Así que vamos a usar "$r$" para representar la distancia desde el centro de la lente que el rayo de luz entra y "$m$" para representar la pendiente de la entrada relativa a la normal de la lente. Yo uso "$P$" para representar la constante "$r$" debe ser multiplicado por el valor de la pendiente de cambio. Así que si tenemos un objeto en "$S_1$" de la lente y de "$R$" desde el centro del eje, sabemos que uno de los rayos que pasan por el centro de la lente no tendrá ningún cambio de pendiente, vamos a llamar a esto el "jefe de los rayos". Podemos conocer la pendiente de un rayo diferente con este $$ m_{en} = { R - r \sobre S_1} $$ Ahora esta pendiente es cambiado con "$r$" y "$P$"... $$ m_{salir} = m_{en} + r * P = { R - r \sobre S_1} + r * P $$ Recuerde $$ m_{principal}={R \sobre S_1} $$ Así que, dado que la nueva pendiente, vamos a observar una intersección con el "jefe de rayos"en: $$ S_0 = {r \\izquierdo( m_{salir}-m_{principal} \right)} $$ $$ {1 \over S_0}={m_{salir} \over r}-{m_{principal} \over r} ={{ R - r \sobre S_1} + r * P \sobre r}-{R \más de r * S_1}={{ R - r \más de r * S_1} + P }-{R \más de r * S_1} $$ Ahora podemos conocer la relación entre "$P$", "$S_1$", y "$S_2$" es: $$ {1 \over S_0}+{R \más de r * S_1}-{{ R - r \más de r * S_1} } = P ={1 \over S_1} + {1 \over S_0} $$ Por lo tanto: $$ P={1 \over f} $$ $$ espacio \ $$

Las dos "superficie" método utiliza el índice de refracción de las propiedades, así que a menos que la Ley de Snell ha sido cubierto, este método probablemente no puede ser. También hay que tener en mente un objetivo ideal es hacerse con parabólica curvas, a pesar de que la mayoría de las lentes de uso de superficies esféricas. Sobre todo por la facilidad de fabricación y la compatibilidad con otros lentes(esféricos), es por eso que tenemos las aberraciones esféricas. No voy a tratar de explicar las matemáticas detrás de las lentes esféricas, ya que no funcionan como ideal lentes. Así que empezamos con la Ley de Snell y avanzar hacia la definición de una sobre la longitud focal.

Si estamos utilizando una parabólica de la lente de lo que sabemos de la superficie tiene una pendiente en relación a la línea perpendicular a la lente de: $$ m_{s1} = {1 \over r} espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \\el espacio y el espacio \en \el espacio el espacio \otros \espacio lateral de espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \\espacio m_{s0} = {- 1 \over r} $$ Utilizando las mismas variables como antes: $$ m_{en} = { R - r \sobre S_1} $$ $$ m_{principal}={R \sobre S_1} $$ Sólo que esta vez la diferencia entre la distancia del objeto a la actual de la superficie de la lente y la distancia "$S_1$" existe. Sólo para señalar ese hecho. Vamos a decir que el avión, de los cuales "$S_1$" es la distancia desde el objeto, es el plano de un objetivo ideal sería colocado en simular el mismo resultado como este en el sistema real, con un índice "$n$". También supondremos que el aire tiene un índice de uno. Para el "jefe de rayos" sabemos que el rayo debe ser directamente perpendicular a la superficie. Así, este rayo de salida en un punto en el lente que también tiene una superficie perpendicular a los rayos.

Así, utilizando la Ley de Snell podemos encontrar la nueva inclinación de los rayos como es dentro de la lente: $$ {\sin\left(\theta_{va}\right) \\sin\left(\theta_{dentro de}\right)} = {1 \over n} \espacio espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \\rightarrow \espacio espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \{{\sin\left(\arctan\left(m_{s1}\right)-\arctan\left(m_{en}\right)\right) \\sin\left(\arctan\left(m_{dentro de}\right)-\arctan\left({-1 \sobre m_{s1}}\right)\right)}} = {1 \over n} $$ OK, así que vamos a hacer un poco más solucionable, asumiendo este rayo es directamente perpendicular a lo que sería el lente delgada a medida que entra en este objetivo (básicamente, "$R=r$ " y "$m_{in}=0$"): $$ \sin\left(\arctan\left(m_{dentro de}\right) - \arctan\left({-1 \sobre m_{s1}}\right)\right) = \sin\left(\arctan\left(m_{s1}\right)\right) * n $$ Ahora para encontrar el ángulo de salida con el mismo la Ley de Snell: $$ {\sin\left(\theta_{dentro de}\right) \\sin\left(\theta_{salida}\right)} = {n \más de 1} \espacio espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \\rightarrow \espacio espacio \\espacio espacio \\espacio espacio \n={{\sin\left(\arctan\left(m_{dentro de}\right)\right) \\sin\left(\arctan\left({{r+m_{principal}*S_0} \over S_0}\right)\right)}} $$ Ahora podemos empezar algo desde: $$ n*\sin\left(\arctan\left({{r+m_{principal}*S_0} \over S_0}\right)\right)=\sin\left(\arctan\left(m_{dentro de}\right)\right) $$ el uso de $$ \arctan\left(m_{dentro de}\right) = \arcsin\left( \sin\left(\arctan\left(m_{s1}\right) * n\right) + \arctan\left({-1 \sobre m_{s1}}\right)\right) $$ $$ n*\sin\left(\arctan\left({{r+m_{principal}*S_0} \over S_0}\right)\right)=\sin\left(\arcsin\left( \sin\left(\arctan\left(m_{s1}\right)\right) * n\right) + \arctan\left({-1 \sobre m_{s1}}\right) \right) $$ $$ n*\sin\left(\arctan\left({R \sobre S_0}+{R \sobre S_1}\right)\right)=\sin\left(\arcsin\left( \sin\left(\arctan\left({1 \over R}\right)\right) * n\right) + \arctan\left ({R}\right) \right) $$ $$ \arcsin\left(n*\sin\left(\arctan\left({R \sobre S_0}+{R \sobre S_1}\right)\right)\right)=\arcsin\left( \sin\left(\arctan\left({1 \over R}\right)\right) * n\right) + \arctan\left ({R}\right) $$ $$ \sin\left(\arctan\left({R \sobre S_0}+{R \sobre S_1}\right)\right)= \sin\left(\arctan\left({1 \over R}\right)\right) + {\sin\left(\arctan\left(-R\right) \right) \sobre n} $$ OK, así que es un dolor, pero creo que se puede ver ahora el "${1 \over S_0}+{1 \over S_1}$" formando con un trigonométricas relación a "$n$". Me gustaría recomendar el uso de Jone los Vectores, pero supongo que esto está destinado a ser una prueba de la Buena Suerte.