Es igual a

Question

Es $\frac{15}{52} = \frac{17}{59}$? Lo escribí en la calculadora y encontré:$$\frac{15}{52} = 0.2884615 $ $$$\frac{17}{59} = 0.2881356 $ $ Así que pensé que eran diferentes. Pero luego mi amigo dijo que la pequeña diferencia se debía al error de redondeo de la calculadora, y de hecho son iguales. Es mi amigo, ¿verdad?

Answer 1

El Teorema de la Cruz-los productos se dice que si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,$ad = bc$. Esto se comprueba fácilmente al multiplicar ambos lados de $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$bd$.

Aplicando esto a su problema, $\frac{15}{52}$ sólo la igualdad de $\frac{17}{59}$ si $15\times 59 = 17\times 52$. Esto resulta NO ser cierto, ya que: $$15\times 59 = 885$$ $$17\times 52 = 884$$

A pesar de $885$ $884$ están cerca (que en realidad resulta ser el caso debido a que $\frac{15}{52}$ $\frac{17}{59}$ están tan cerca unos de otros), NO son iguales.

Tu amigo no es el adecuado, y la calculadora da los valores correctos (hay una diferencia de $\frac{1}{3068} = 0.000326$, que se encuentra por restar las fracciones).

Answer 2

Aquí hay una imagen para ayudar con su intuición. (No es riguroso como las otras respuestas. Por ejemplo, tienes que confiar en mí de que los cuadros en cada fila tienen todos el mismo ancho).

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Y aquí está el código fuente usado para producir los gráficos.

 \documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\def\boxes{
    \begin{scope}[shift={(0, 2)}]
    		\draw[gray] (0, 0) -- (0, 3);
    		\draw[gray] (59, 0) -- (59, 3);
    		\draw[fill=green] (0, 0) rectangle (15*59/52, 2);
    		\draw (0, 0) rectangle (59, 2);
    		\foreach \x in {1, ..., 51} {
    			\draw (\x*59/52, 0) -- (\x*59/52, 2);
    		}
    	\end{scope}
    \draw[gray] (0, 0) -- (0, -1);
    \draw[gray] (59, 0) -- (59, -1);
    \draw[fill=blue!80] (0, 0) rectangle (17, 2);
    \draw (0, 0) rectangle (59, 2);
    \foreach \x in {1, ..., 58} {
        \draw (\x, 0) -- (\x, 2);
    }
}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.25]
    	\boxes
    	\node[below] at (0, -1) {$0$};
    	\node[below] at (59, -1) {$1$};
    	\draw[red] (17, 2) circle (2.5cm);
    	\begin{scope}[scale=6.0, shift={(-12, -5)}]
    		\clip (17, 2) circle (2.51cm);
    		\draw[red] (17, 2) circle (2.5cm);
    		\boxes
    		\foreach \x in {14, ..., 17} {
    			\node at ({(\x - 1/2)*59/52}, 3) {$\frac{\x}{52}$};
    		}
    		\foreach \x in {16, ..., 19} {
    			\node at ({\x - 1/2}, 1) {$\frac{\x}{59}$};
    		}
    	\end{scope}
    \end{tikzpicture}
    \end{document}
 

Answer 3

En caso de que sea realmente curioso, una técnica sencilla para verificar si es correcto o no es multiplicar cruzadamente. La igualdad$\frac{15}{52} = \frac{17}{59}$ se cumple si y solo si se cumple la igualdad$15 \cdot 59 = 17 \cdot 52$.

Notamos que$15 \cdot 59 = 885$, mientras que$17 \cdot 52 = 884$, entonces no, las dos fracciones no son iguales.

Answer 4

cada vez que quiera verificar si dos fracciones$\color{red}{\large{\frac{a}{b}}}$ y$\color{blue}{\large{\frac{c}{d}}}$ son iguales o no. Solo necesita verificar si$\color{red}{a}\color{blue}{d} = \color{red}{b}\color{blue}{c}$

si$$\color{red}{a}\color{blue}{d} = \color{red}{b}\color{blue}{c}$$ then $$\color{red}{\large{\frac{a}{b}}} = \color{blue}{\large{\frac{c}{d}}}$ $

else$$\color{red}{\large{\frac{a}{b}}} \neq \color{blue}{\large{\frac{c}{d}}}$ $

Answer 5

Tu amigo está jugando con usted - una forma de ver que tiene que ser diferente es tener en cuenta que el 17 y 59 son ambos primos. EDIT: esto significa que la fracción ${17\over 59}$ es en términos más simples, y no puede ser igual a cualquier otra fracción con menor numerador y denominador - como ${15\over 52}$. Tenga en cuenta que este es un enfoque diferente de la cruz-multiplicación: que es "la mejor" todo depende de si quieres lucir en factores primos, o hacer la multiplicación.

(Francamente, me sorprendería si hay una calculadora en la existencia de estos días con tan mala errores de redondeo. :P)