¿Hay una interpretación teórica de juego de multiplicación nimber? Hay tal adición (una sola jugada en a + b es tanto un movimiento en un o una medida en b).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Como dice Alex, no hay uno bueno. Una forma de ver el problema es comparar nimbers con (surrealista) números. Además en ambos es sólo juego, así que usted puede considerar nimbers y números juntos y agregar de manera coherente. Pero lo que no existe una multiplicación. (¿Qué sería de la unidad?) Una buena teoría de juegos multiplicación explicaría cómo multiplicar arbitraria de los juegos.
En su lugar, tenemos nimber la multiplicación, que es construido ad hoc y se basa en la estructura algebraica de la nimbers: nimbers incluyen todos los aditivos grupos de característica 2, y la multiplicación se hace en el campo universal de carácter 2 (en el sentido de que cualquier campo de la característica 2 incrusta en el nimbers); cualquier totalmente ordenado campo incrusta en el surrealista números.
Prasham
Puntos
146
No hay una definición recursiva de que el producto de dos juegos aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nimber
Surrealista números tienen una identidad multiplicativa consulte la sección sobre la multiplicación aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
En términos de facilidad de cálculo existen las siguientes reglas que se pueden hacer de computación en el producto finito de nimbers. Hay dos reglas en cualquier número de la forma 2^(2^i) se multiplica normalmente con cualquier número de la forma 2^(2^j) j y yo diferente. Sin embargo, 2^(2^i) veces sí es igual a 3/2(2^(2^i). El uso de estas reglas puede dividir dos enteros en las sumas de las potencias de dos y multiplicar, a continuación, para cada uno de los poderes de los dos nos rompen el exponente en potencias de dos, a continuación, podemos utilizar las dos reglas para evaluar los productos de los exponentes y que debe hacer el cálculo más fácil.
Grant
Puntos
5366
No uno agradablemente natural, creo. En algún lugar u otras que he visto una discusión acerca de un juego con tarjetas rectangulares en las que el movimiento es reemplazar un un * b tarjeta por tres tarjetas de tamaños una ' * b, un * b' y ' * b' para algunos 0≤a'< un y 0≤b'< b, pero era claro que este juego había sido confeccionado para que coincida con la multiplicación de nim.
chronitis
Puntos
6457
En la parte 2 de la Teoría de juegos por Thomas Ferguson, ejemplo 2 'dar vuelta en las Esquinas" en la página 33, Thomas Ferguson menciona un " tirón-la moneda del juego, donde las ratas Sprague-Grundy funciones g(x, y) es igual a nim multiplicación de x y de y.
Un movimiento consiste en girar sobre cuatro distintas monedas en las esquinas de un rectángulo, es decir, (a, b), (a, y), (x, b) y (x, y), donde 0 ≤ a < x y 0 ≤ b < y, la moneda en (x, y) que va desde las cabezas de las colas.
Esto es en la (en la parte 2 de este libro) habitual supuestos de que el juego es para 2 jugadores, y el último jugador que hace un movimiento gana (es decir, se pierde cuando usted no puede hacer un movimiento válido de acuerdo a las reglas del juego). Este podría ser el juego que Alex Fink se refiere, pero no lo he encontrado para ser un ejemplo inventado, por lo que podría ser vale la pena mirar (para ser honesto, en este punto no entiendo el juego completo y no tengo tiempo para ti ahora: este podría ser el mismo juego que Lenstra menciona en el artículo vinculado por Kevin O''Bryant: ambos son de la moneda de giro' los juegos).
Neobyte
Puntos
2782
Compruebe hacia fuera este comentario. también se menciona hacia el final del capítulo 6 de conway, pero no tengo por lado en el momento.
