5 votos

Verificación de prueba: Teorema de compresión

Estamos dado que el $g(x) < f(x) < h(x)$ sobre algún intervalo, $$\lim _{x\rightarrow a} g(x)=L$$ and $$\lim _{x\rightarrow a} h(x)=L$$

A través de esto podemos inferir que para cada $ε_h$ existe un $δ_h$ tal que $|h(x)-L|<ε_h$ al $0<|x−a|<δ_h$ y que por cada $ε_g$ existe un $δ_g$ tal que $|g(x)-L|<ε_g$ al $0<|x−a|<δ_g$

Deje $δ$ se define como $\min(δ_h,δ_g)$

Podemos restar $L$ de cada término de la desigualdad para obtener $g(x)-L < f(x)-L < h(x)-L$

Llegamos $-ε_g<g(x)-L < f(x)-L < h(x)-L<ε_h$. Ahora vamos a definir los $ε$$\max(ε_h,ε_g)$. El uso de este obtenemos $|f(x)−L|<ε$ si $0<|x−a|<δ$

Esto Completa la prueba.

Yo quería preguntar 1) si la prueba es correcta? 2) si es fácil de seguir ?

2voto

Cfr Puntos 2525

Mientras usted obtener buenas ideas, no es fácil seguir su prueba.

En general, cuando se quiere probar la convergencia usando el $\epsilon - \delta$ regla general, tiene que arreglar $\epsilon >0$ y para encontrar $\delta$.

Así que aquí usted debe:

  • Seleccione $\epsilon > 0$.
  • Para esto $\epsilon$, usted será capaz de encontrar $\delta_g$ tal que $|g(x)-L|<ε$$0<|x−a|<δ_g$. Del mismo modo, usted encontrará $\delta_h$.
  • Ahora para $\delta = \min (\delta_g, \delta_h)$, usted tiene $-ε<g(x)-L < f(x)-L < h(x)-L<ε$ como se dio cuenta siempre que $0<|x−a|<δ$.
  • Esto concluye la prueba.

La introducción de $\epsilon_g, \epsilon_h$ no es necesario. $\epsilon$ es suficiente.

1voto

La prueba no es correcta. Su$\epsilon$ depende de los otros dos$\epsilon$ que hace que la prueba sea cuestionable

Es legible y muestra tus buenas habilidades de escritura.

Puede mejorar su prueba comenzando con un$\epsilon$% arbitrario y encontrar su$\delta$

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X