Estamos dado que el $g(x) < f(x) < h(x)$ sobre algún intervalo, $$\lim _{x\rightarrow a} g(x)=L$$ and $$\lim _{x\rightarrow a} h(x)=L$$
A través de esto podemos inferir que para cada $ε_h$ existe un $δ_h$ tal que $|h(x)-L|<ε_h$ al $0<|x−a|<δ_h$ y que por cada $ε_g$ existe un $δ_g$ tal que $|g(x)-L|<ε_g$ al $0<|x−a|<δ_g$
Deje $δ$ se define como $\min(δ_h,δ_g)$
Podemos restar $L$ de cada término de la desigualdad para obtener $g(x)-L < f(x)-L < h(x)-L$
Llegamos $-ε_g<g(x)-L < f(x)-L < h(x)-L<ε_h$. Ahora vamos a definir los $ε$$\max(ε_h,ε_g)$. El uso de este obtenemos $|f(x)−L|<ε$ si $0<|x−a|<δ$
Esto Completa la prueba.
Yo quería preguntar 1) si la prueba es correcta? 2) si es fácil de seguir ?