- Cómo Integrarse

Question

Integrar:$$\int\frac{1}{\sqrt{x(x-9)(x-5)}}\,dx$ $

Hice algunas sustituciones, pero parece que no es el camino correcto a seguir. Algunos consejos?

Notando que$x(x-9)(x-5) =x((x-7)^2-4)$ tenemos: $$ \ int \ frac {1} {\ sqrt {x (x-9) (x-5)}} \, dx \, \, = \ int \ frac {1 } {\ sqrt {(y +7) (y ^ 2-4)}} \, dy \, \, \, = \ int \ frac {1} {\ sqrt {7 +2 \ cosh (t)}} \, dt \, \, = \ int \ frac {2} {\ sqrt {z ^ 4 +7z ^ 2 +1}} \, dz \, \, = \ int \ frac {2} {\ sqrt {\ left (z ^ 2 + \ frac {7} {2} \ right) ^ 2- \ frac {45} {4}}} \, dz \, \, = \, \, ??? $$

Las sustituciones son:$y=x-7\,\,\,;y=2\cosh(t)\,\,\,;z=e^\frac{t}{2}$

Answer 1

En este caso, no es un cúbicos de expresión en la raíz cuadrada, que, lamentablemente, significa integral elíptica, y relacionado, funciones elípticas.

Considerar la Weierstrass' elíptica función, que es la inversa de la siguiente integral:

$$u = \int_y^\infty \frac {ds} {\sqrt{4s^3 - g_2s -g_3}}$$

donde $g_2, g_3$ son constantes. Su integral puede ser fácilmente expresada en esta forma por una sustitución directa. A continuación, la determinación de los valores reales de a $g_2, g_3$, se puede calcular el paralelogramo fundamental de la función elíptica. Después de eso, usted puede utilizar las fórmulas que expresan la inversa de Weierstrass' elíptica de la función en términos de incompleta de las integrales elípticas.

O bien, pruebe con Wolfram Alpha.