añadido. Precaución: no hay una sola forma cuadrática que representa los números primos que quiere, que es de dos formas cuadráticas. (Lunes) en efecto, podemos tomar dos formas de ser $$ x^2 + 95 y^2 \; , \; \; \; 5 x^2 + 19 y^2 \; , $$
ya que estos representan el mismo impar de números como $x^2 + xy + 24 y^2$ $5 x^2 + 5 xy + 6 y^2;$ para cualquiera de estas últimas formas de ser impar, tenemos $x(x+y)$ impar, por lo tanto, $x$ debe ser impar y $y$ debe ser, incluso, que conduce a $y=2t$ y formularios de $(x+t)^2 + 95 t^2$ $5(x+t)^2 + 19 t^2 \; .$
ORIGINAL:Bastante sorprendido de cómo funcionaba todo esto. Hay un artículo 1973 por Estes y el Velo que demuestra que, de forma binaria, la spinor kernel es el cuarto de los poderes en la forma del grupo de clase. Al final he puesto una lista de hasta 2000 de la relevancia de los números primos; 5 y 19 no existen, este es un programa simple que sólo cuenta distintas raíces mod p.
Su forma discriminante es $-95,$ positivo formas binarias.
Las formas en que el género principal que no son de cuarta poderes están a la par de los "opuestos" $\langle 4,1,6 \rangle$ $\langle 4,-1,6 \rangle.$ Estos representan el mismo de los números primos, por lo que su polinomio se divide como en dos irreductible cuadráticas. Agregado: si usted prefiere, usted puede usar $\langle 9,4,11 \rangle,$ o $9x^2 + 4xy + 11 y^2,$, que representa un subconjunto de los números iguales, exactamente la misma de los números impares, y los mismos números primos. Vamos a ver: si bien es necesario para permitir a $xy$ positivos y negativos en la búsqueda de los valores de $9x^2 + 4xy + 11 y^2,$ todavía podemos obtener límites en $|x|,|y|$ desde $9x^2 + 4xy + 11 y^2 \geq \frac{95}{11} x^2$ $9x^2 + 4xy + 11 y^2 \geq \frac{95}{9} y^2.$ Los primeros dichos de los números primos son
11, 61, 101, 139, 149, 229, 271, 311, 359, 479,
499, 541, 571, 619, 631, 691, 701, 719, 761, 769,
881, 1031, 1049, 1061, 1069, 1259, 1279, 1301, 1489, 1499,
1669, 1721, 1759, 1811, 1831, 1871, 1949, 1999, 2069, 2099,
2221, 2239, 2251, 2381, 2441, 2531, 2671, 2851, 2969, 2999,
3049, 3079, 3089, 3121, 3209, 3331, 3361, 3389, 3659, 3691,
3779, 3881, 3911, 4001, 4051, 4111, 4159, 4229, 4241, 4339,
4409, 4481, 4561, 4621, 4721, 4729, 4751, 4759, 4871, 5021,
5039, 5051, 5059, 5099, 5261, 5419, 5441, 5519, 5591, 5641,
5659, 5669, 5701, 5711, 5801, 5839, 5849, 5869, 5939, 6011,
6029, 6199, 6271, 6389, 6469, 6571, 6581, 6599, 6619, 6689,
6781, 6841, 6961, 6971, 7079, 7129, 7229, 7321, 7331, 7351,
7459, 7549, 7639, 7649, 7829, 7901, 8101, 8111, 8209, 8219,
8231, 8269, 8291, 8329, 8369, 8521, 8669, 8689, 8741, 8941,
8969, 9041, 9049, 9091, 9181, 9221, 9239, 9371, 9391, 9421,
9479, 9511, 9619, 9649, 9791, 9829, 9859, 10039, 10079, 10151,
10271, 10391, 10531, 10651, 10789, 10891, 10979,
La forma principal es $\langle 1,1,24 \rangle.$ Con estos números primos, su polinomio se divide como cuatro distintos factores lineales. Agregado: si usted prefiere, usted puede usar $\langle 1,0,95 \rangle,$ o $x^2 + 95 y^2,$, que representa un subconjunto de los números iguales, exactamente la misma de los números impares, y los mismos números primos.
131, 239, 389, 419, 461, 821, 859, 919, 1051, 1109,
1531, 1601, 1879, 1901, 2011, 2399, 2411, 2609, 2699, 2791,
2971, 3011, 3041, 3469, 3541, 3559, 3671, 3709, 4139, 4219,
4261, 4349, 4451, 4679, 4691, 4789, 4799, 4951, 5101, 5231,
5279, 5479, 5821, 6089, 6229, 6521, 6959, 7151, 7559, 7699,
7759, 7949, 7951, 8081, 8179, 8461, 8599, 8681, 8719, 9011,
9029, 9311, 9319, 9349, 9431, 9631, 9661, 9811, 9839, 9941,
10169, 10181, 10399, 10459, 10499, 10589, 10739, 10831, 11059, 11321,
11701, 12071, 12101, 12641, 12791, 12829, 13171, 13259, 13399, 13469,
13649, 13681, 13729, 13799, 13841, 14029, 14411, 14419, 14779, 14869,
15091, 15361, 15439, 15739, 15881, 15889, 15971, 16061, 16091, 16189,
16231, 16319, 16631, 16649, 17021, 17239, 17299, 17351, 17401, 17519,
17579, 17581, 18061, 18149, 18169, 18251, 18401, 18701, 19009, 19139,
19301, 19609, 19709, 20261, 20411,
El otro cuarto poder es $\langle 5,5,6 \rangle.$ Esto representa $5$ $19,$ para que el polinomio tiene repita raíces. Otro de los números primos representado también dividir el polinomio en distintas lineal de factores. Agregado: si usted prefiere, usted puede usar $\langle 5,0,19 \rangle,$ o $5x^2 + 19 y^2,$, que representa un subconjunto de los números iguales, exactamente la misma de los números impares, y los mismos números primos.
5, 19, 191, 199, 251, 349, 491, 709, 739, 809,
929, 1151, 1201, 1289, 1429, 1451, 1559, 1619, 1621, 2039,
2129, 2281, 2341, 2551, 2591, 2741, 2819, 2861, 3019, 3329,
3391, 3539, 3581, 3769, 3919, 3931, 4091, 4129, 4519, 4831,
4861, 4889, 4909, 4919, 5179, 5381, 5431, 5521, 5749, 5861,
6091, 6211, 6659, 6661, 6761, 7001, 7039, 7069, 7369, 7411,
7529, 7541, 7681, 8171, 8699, 8779, 8821, 8839, 8861, 9241,
9281, 9539, 9601, 9739, 9851, 9929, 10321, 10429, 10771, 10799,
10949, 11069, 11119, 11329, 11549, 11789, 11971, 11981, 12119, 12281,
12451, 12671, 12689, 12841, 12889, 13001, 13249, 13309, 13339, 13499,
13691, 13781, 13931, 14159, 14221, 14551, 14561, 14731, 14741, 14831,
15131, 15149, 15401, 15511, 15679, 15749, 15809, 16699, 16729, 16879,
17011, 17231, 17599, 17789, 17791, 18059, 18089, 18289, 18379, 18439,
18541, 18859, 18959, 18979, 19289, 19391, 19501, 19861, 20071, 20149,
20201, 20341, 20479, 20759, 20771, 20879,
Aquí está la forma del grupo de clase para discriminante $-95$
jagy@phobeusjunior:~/old drive/home/jagy/Cplusplus$
jagy@phobeusjunior:~/old drive/home/jagy/Cplusplus$ ./classGroup
Absolute value of discriminant?
95
Discr -95 = 5 * 19 class number 8
all
95: < 1, 1, 24> Square 95: < 1, 1, 24>
95: < 2, -1, 12> Square 95: < 4, -1, 6>
95: < 2, 1, 12> Square 95: < 4, 1, 6>
95: < 3, -1, 8> Square 95: < 4, -1, 6>
95: < 3, 1, 8> Square 95: < 4, 1, 6>
95: < 4, -1, 6> Square 95: < 5, 5, 6>
95: < 4, 1, 6> Square 95: < 5, 5, 6>
95: < 5, 5, 6> Square 95: < 1, 1, 24>
squares
95: < 1, 1, 24>
95: < 4, -1, 6>
95: < 4, 1, 6>
95: < 5, 5, 6>
fourths
95: < 1, 1, 24>
95: < 5, 5, 6>
Discriminant -95 h : 8 Squares : 4 Fourths : 2
jagy@phobeusjunior:~/old drive/home/jagy/Cplusplus$
=====================================
Estos son los primeros números primos (NO $5,19$ porque se han repetido las raíces) para que el polinomio tiene cuatro distintas raíces.
jagy@phobeusjunior:~$ ./count_roots
131 count 1
191 count 2
199 count 3
239 count 4
251 count 5
349 count 6
389 count 7
419 count 8
461 count 9
491 count 10
709 count 11
739 count 12
809 count 13
821 count 14
859 count 15
919 count 16
929 count 17
1051 count 18
1109 count 19
1151 count 20
1201 count 21
1289 count 22
1429 count 23
1451 count 24
1531 count 25
1559 count 26
1601 count 27
1619 count 28
1621 count 29
1879 count 30
1901 count 31
2011 count 32
Tenga en cuenta que la versión del polinomio utilizado en el campo sitio web es algo como $ -x^4 \cdot f\left(\frac{-1}{x}\right)$
![enter image description here]()
Añadido el lunes almuerzo: tal vez un poco más de atractivo a decir los números primos dando cuatro lineal factores están representados por las dos formas
$$ x^2 + 95 y^2 \; , \; \; \; 5 x^2 + 19 y^2 \; , $$
mientras que los números primos que dar dos irreductible cuadrática están representados por
$$ 9 x^2 \pm 4xy + 11 y^2 $$
