Cálculo de la probabilidad de que ocurra al menos uno de una serie de acontecimientos

Question

Quiero calcular la probabilidad de que ocurra al menos un suceso en una serie de sucesos múltiples. Por ejemplo, digamos que la probabilidad de que ocurra cada suceso son:

• Evento 1: 21/2
• Evento 2: 1/10
• Evento 3: 15/7
• Evento 4: 16/9
• Evento 5: 3/10

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos uno de estos sucesos?

EDIT: Supongamos que todos los sucesos son independientes.

Answer 1

Siempre que necesites hallar la probabilidad de que ocurra al menos una cosa, puedes preguntar "¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguna?" y restar de $1$ (ya que el suceso complementario de "no ocurre ninguno" es "ocurre al menos uno").

Para cada uno de los sucesos individuales, hallamos la probabilidad de que no ocurra restando la probabilidad de que hace a partir de 1. Tenemos

• El suceso 1 no se produce: $19/21$
• El evento 2 no se produce: $9/10$
• El evento 3 no se produce: $8/15$
• El evento 4 no se produce: $7/16$
• El evento 5 no se produce: $7/10$

Como los sucesos son independientes, la probabilidad de que no ocurra ningún suceso es el producto de las probabilidades individuales, es decir $133/1000$ .

Según el cálculo anterior $$ \Pr(\text{at least one event}) = 1 - \Pr(\text{none of the events}) = 1 - \frac{133}{1000} = \frac{867}{1000} = 86.7\%. $$