Mostrando que $ (1-\cos x)\left |\sum_{k=1}^n \sin(kx) \right|\left|\sum_{k=1}^n \cos(kx) \right|\leq 2$

Question

Estoy tratando de mostrar eso:

ps

Es equivalente a mostrar que:

ps

Alguna idea ?

Answer 1

Usando la identidad

ps

identificamos fácilmente el lado izquierdo como

ps

que es claramente menor o igual que$$ 1 - \cos x = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right), $.