Si puedo convertir de 47°F a Celsius, redondear al entero más cercano, me da 8°C. Si a continuación, volver a convertir a Fahrenheit, de nuevo redondeo, tengo 46°F. Atrás a Celsius, 8°C. Ahora, por supuesto que si puedo continuar con este proceso se mantendrá estable, de ida y vuelta entre 8°C y 46°F. ¿siempre se estabilice, para cualquier valor inicial?
De manera más general, supongamos que tengo un arbitrario de la función lineal, $f(x) = ax + b$, con inverse $f^{-1}(x) = \frac {x - b} a$. El uso de la función de redondeo $r(x) = \lfloor x + \frac 1 2 \rfloor$, definir la ida de la función $g = r \circ f^{-1} \circ r \circ f$. Entonces la pregunta es, qué $g = g \circ g$? Si no, hay siempre un poco de $n$ que $g^n = g^{n+1}$?
Empíricamente, parece que $g$ es idempotente, pero la prueba ha desafiado mis escasas habilidades.
También, hay más cosas generales podemos decir? Por ejemplo, si $f$ no es necesariamente lineal, pero estrictamente monótona, el proceso de aplicar repetidamente, de redondeo, la inversión, y el redondeo de nuevo siempre convergen?
PS: por Favor, siéntase libre de añadir significativa etiquetas para esto... no estoy seguro de lo que sería apropiado para esta pregunta.
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Vlad ha encontrado un contraejemplo, así que me la enmienda de la definición de redondeo a ser que si la parte fraccionaria es exactamente .5, se obtiene el par adyacente número de...
