Vemos que podemos encontrar una función diferenciable en ninguna parte o finito no diferenciable. ¿Pero quiero comprender, una función continua en $[0,1]$ se puede construir que es diferenciable exactamente en dos puntos de $[0,1]$? ¿Cómo se puede construir esta función que es diferenciable finito?
Respuesta
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Tomar una función que es continua en todas partes y diferenciable en ningún lugar, llame a $g$.
Tome $2$, $a$$b$. A continuación, $f(x) = (x-a)(x-b)g(x)$ es continua en todas partes, diferenciable sólo en$a$$b$.
Puede utilizar la continuidad de $g$ y la definición de la derivada para comprobar rápidamente que $f$ es diferenciable en a$a$$b$. A ver que $f$ es diferenciable en ningún otro lugar, se puede anotar que si $f$ fueron diferenciable en a $c\not\in \{a,b\}$, entonces sería $g(x) =\dfrac{f(x)}{(x-a)(x-b)}$ por el cociente de la regla.
