Iversen, en "Cohomology de Poleas," demuestra una serie de teoremas sobre la cohomological dimensión de un local en espacio reducido. En particular, si $\mathcal{F}$ es alguna gavilla en $\mathbb{R}^1$, se ha demostrado que la forma compacta compatible cohomology de $\mathcal{F}$ se desvanece en grado mayor que uno.
El argumento es bastante resbaladiza, es decir, vamos a $\mathcal{F}$ ser una gavilla, y deje $\alpha \in H^2_c(X, \mathcal{F})$ un no-desaparición de cohomology de la clase. Por generalidades sobre el directo de los límites y la gavilla cohomology, Iversen argumenta que existe un mínimo conjunto cerrado $Z \subset \mathbb{R}^1$ tal que $H^2(Z, \mathcal{F}) $ no es cero---es decir, por Zorn es suficiente para demostrar que si $\alpha$ restringe a distinto de cero una cohomology de clase en orden descendente de la cadena de subconjuntos cerrados, entonces se restringe a un valor distinto de cero de la clase en la intersección. (Este es el hecho alusión directa límites.) Ahora si $Z$ es este conjunto mínimo, el de Mayer-Vietoris secuencia(!) muestra que $\alpha$ no se puede asignar a cero en ambos $H^2_c(Z \cap [t, \infty))$ $H^2_c(Z \cap (-\infty, t])$ (o sería cero porque el cohomology de un punto es trivial). Pero esto es una contradicción si $t$ es elegido de forma adecuada.
Es esto cierto ordinario gavilla cohomology? El de Mayer-Vietoris secuencia es ciertamente bien, pero sin la solidez de la demanda sobre los cohomology y directo de los límites de falla. (E. g. en el grado cero. Por ejemplo, tome $\bigoplus (i_n)_*(\mathbb{Z})$ donde $i_n$ es la inclusión de $\{n\}$, por lo que las secciones sobre $\mathbb{R}$ es un infinito producto $\prod \mathbb{Z}$, claramente mucho más grande que el colimit (que es una infinita suma directa).) No obstante, sería intuitivamente muy atractivo si $\mathbb{R}$ no tenía gavilla cohomology en dimensiones mayores que uno.
