Cuantificación del campo electromagnético arbitrario

Question

Óptica cuántica todos discutir la cuantización de la radiación electromagnética libre. El resultado está bien establecido.

Pero ¿qué pasa con un campo electromagnético arbitrario? Por ejemplo, el simple caso, campo eléctrico generado por una carga del punto. ¿Cómo es ese campo quantized como operador?

Answer 1

No soy experto aquí, y me imagino que me malinterpretan muchas cosas básicas, pero comparto su curiosidad acerca de la cuantización de general campos em. La única relacionados con el artículo que he encontrado estaba en su Teoría de los Procesos Fundamentales, donde se conecta la interacción de coulomb para el longitudinal y el tiempo de la polarización de los fotones de campo. Traté de presentar su análisis aquí: propiedades-de-la-fotón-eléctrico y del campo magnético de los componentes.

Supongo que este análisis, ya que se está trabajando con los propagadores es, en realidad, asumiendo que los resultados de la cuantificación, y por tanto, no responder a tu pregunta, pero parece relevante. Tal vez alguien pueda conectar los puntos?

Answer 2

Sólo hay un campo electromagnético en el Universo – es la función que asigna a cada punto en ${\mathbb R}^4$ dos vectores $\vec E,\vec B$. Cuando decimos que somos de cuantización del campo electromagnético, esto no significa que nos cuantizar una configuración particular de la eléctrica y la magnética vectores. Esto significa que tenemos que quantize toda la función, es decir, declaramos que los vectores $\vec E,\vec B$ asignado a cada punto en el espacio-tiempo son los operadores (más precisamente: operador de distribuciones – porque sus conmutadores puede implicar la delta de Dirac de distribución y sus derivados).

Este campo electromagnético cuantizado – el conjunto de características observables contenida en la teoría de la Electrodinámica Cuántica (QED) – es capaz de describir todas las configuraciones de campo electromagnético que observamos en la Naturaleza, incluyendo a los de las cargas eléctricas, los imanes permanentes, o las ondas electromagnéticas procedentes de tiempo-dependiente de la carga de configuraciones. Estos últimos han de energía cuantizados en fotones, $E=hf$, si la frecuencia es fija. Es una de las más simples de las declaraciones físicas que uno puede hacer sobre el campo electromagnético cuantizado. Pero el campo electromagnético cuantizado – es un campo de operadores en todo momento.

Así que me temo que la pregunta "¿Qué acerca de" es demasiado vaga, y la última pregunta, "¿cómo es que el campo cuantizado", tiene la respuesta de que es el mismo campo por lo que es cuantificada en la misma forma que siempre lo es. Esta pregunta es exactamente análoga a la pregunta "¿cómo es la ubicación de un electrón cuantificada si un electrón es de 2 micras de distancia de un protón". En otras palabras, me temo que usted está malentendido algo muy básico aquí, pero no sé qué es exactamente.

Answer 3

El problema de la (no perurbative) la cuantificación de la interacción de los campos es formidable. No sólo contiene un número infinito de grados de libertad, es no lineal debido a la interacción, por lo que sus soluciones clásicas no consisten en un espacio de Hilbert, además, sufre desde el ultravioleta y el infrarrojo problemas encontrados ya en la teoría de la perturbación.

En principio, para realizar una cuantización, se necesita un espacio de "modos": clásica soluciones de las ecuaciones de movimiento para ampliar el campo, con respecto a que. En el caso libre, los modos pueden ser elegidos como los paquetes de onda. Es cierto que, en muchos casos, en la interacción de la teoría del campo, hay una correspondencia uno a uno de la interacción de soluciones a la libre asintótico de las soluciones, y este es el principio según el cual la QED es cuantificada. Pero en QED sabemos que estas correspondencias sólo en teoría de perturbaciones, donde la interacción se supone que para ser pequeña. En el caso de las interacciones fuertes que uno necesita saber estos mapas explícitamente a venir para arriba con un criterio cuantitativo de las respuestas.

Por lo tanto, en la práctica, uno debe recurrir a aproximaciones en el tratamiento de la interacción del campo electromagnético de la cuantizaciones en la presencia de cargas o materia en general. Hay varios conocidos aproximación esquemas tales como:

1) la Cuantización del campo electromagnético en macroscópicamente modelado de materiales, tales como dieléctricos. Para dieléctricos lineales, aquí, todavía tenemos el modo de expansiones, pero no de paquetes de ondas en general. Además, el calibre de las condiciones de fijación permitirá modos longitudinales además de las transversales.

2) la Cuantización del campo electromagnético en la presencia de cargas, tales como la interacción con los átomos en las teorías de la emisión de radiación. Aquí el campo electromagnético se expande en un paquete de ondas, pero no perturbativa aproximaciones de la interacción no lineal de ecuaciones se aplican tales como la rotación de onda aproximación