¿Cómo definir los estados 'gap' y 'gapless'?

Question

En la antigua Phys.SE post Puede saltado al estado y sin pausas estado de ser adiabático conectados el uno al otro?, Vi a diferentes respuestas de Norbert Schuch y Xiaogang Wen.

Estoy confundido por la pregunta: ¿se Puede definir si un ESTADO se brechas o sin pausas, sin mencionar ninguna de Hamilton?

En Norbert Schuch del ejemplo en el Tóricas de código, dio un ejemplo de que un estado puede ser el estado fundamental de un aumento de Hamilton y de otro sin pausas Hamiltonianos así. Así que parece que tenemos que especificar el Hamiltoniano cuando hablamos de abertura o sin pausas estado.

En Wen la respuesta de hablar acerca de la definición de brechas y sin pausas estado (aquí), mencionó

Me pregunto, si alguien tuvo considerar la definición de brechas de muchos-sistema del cuerpo con mucho cuidado, él/ella podría descubierto la noción de orden topológico matemáticamente.

Aquí parece que el Prof. Wen sugieren que el aumento o registros de viajes de la propiedad es intrínseco al propio estado (como en sus papeles para explicar las fases de estados como equivalente conjuntos w.r.t. profundidad finita cuántica circuitos).

Así que mi pregunta:

Si Schuch es correcto, entonces no hay una definición absoluta de la fase de un estado, ya que es Hamiltoniano dependiente.

Si Wen es la derecha, luego a la fase de un estado no dependen de la Hamiltoniana, o no existe un tipo de asignación entre el estado y el Hamiltoniano de modo que no hay ninguna ambigüedad en la abertura o registros de viajes de propiedad de un estado.

Answer 1

Aunque es cierto, como Norbert Schuch señaló, que el mismo estado puede ser el estado del suelo de Hamiltonianos con y sin vacío, en general, este comportamiento parece más bien afinado. Yo esperaría que, por un genérico de perturbación a los registros de viajes Hamiltonianos habló, una brecha que se abre. Por esta razón, los físicos tienden a ignorar este sutileza y el tratamiento de abertura/sin espacio como una propiedad del estado. En particular:

• Un estado de aumento de Hamilton debe tener correlaciones que el decaimiento exponencial con la distancia (esto ha sido probado rigurosamente por Hastings y Koma).

• Empíricamente, parece que el terreno el estado de los registros de viajes de Hamilton genéricamente tiene correlaciones con la caries como una ley de potencia con la distancia. (Aunque esto puede fallar en algún afinado puntos, como Norbert Schuch de ejemplos de demostrar).

Sin embargo, si uno quiere hacer de la noción de una "abertura de estado" totalmente riguroso, sin referencia a su padre de Hamilton, uno podría hacer la siguiente definición:

Un estado $|\psi\rangle$ es separado si no existe un aumento de Hamilton $H$ tal que $|\psi\rangle$ es su estado fundamental.

Obviamente, esto no descarta la existencia de otro Hamiltonianos $H'$ que es sin pausas y tiene el mismo terreno del estado. Sin embargo, la existencia de una abertura de matriz Hamiltoniana ya asegura que $|\psi\rangle$ tiene suficientemente agradable propiedades (por ejemplo, de manera exponencial en descomposición correlaciones, de la ley del área por el enredo de la entropía) que su orden topológico puede ser definido (que no siempre remiten a la Hamiltoniana $H$ - su única función es garantizar que el estado tiene estas propiedades).