Solicitud de referencia: cálculo de variaciones

Question

Estoy buscando un buen libro para autoestudiar el cálculo de variaciones.

Debe ser bastante completo; construirse gradualmente desde lo más básico; ofrecer explicaciones detalladas; hacer hincapié en aplicaciones de los métodos variacionales.

Answer 1

Bueno, hay una gran cantidad de sugerencias de libros sobre el cálculo de variaciones que se pueden recoger en estos enlaces: https://mathoverflow.net/questions/46319/beginners-text-on-calculus-of-variations ; Texto de introducción al cálculo de variaciones .

Enumeraré los enlaces a las fuentes consideradas como las mejores:

1. "Cálculo de variaciones" de Gelfand y Fomin http://www.amazon.com/Calculus-Variations-Dover-Books-Mathematics/dp/0486414485 . Tiene muchas ventajas: Es barato (así que si lo compras y no te gusta, no es un gran problema); Está escrito por buenos matemáticos, que son lo suficientemente amplios como para ver las conexiones con muchas áreas diferentes; Tiene ejercicios útiles, y son razonables y con un ojo en las aplicaciones; Tiene un apéndice sobre el control óptimo.
2. http://www2.math.uu.se/~gunnar/varcalc.pdf
3. https://www.cs.iastate.edu/~cs577/handouts/variations.pdf
4. http://www.amazon.com/Lectures-Calculus-Variations-Optimal-Publishing/dp/0821826905
5. Cálculo de variaciones de Robert Weinstock: con aplicaciones a la física y la ingeniería http://www.amazon.com/Calculus-Variations-Applications-Physics-Engineering/dp/0486630692/ref=pd_cp_b_2

Creo que las sugerencias 1 y 5 servirán; estoy seguro de que serán útiles.

Answer 2

Hace poco hice un poco de autoestudio fuera de Introducción al Cálculo de Variaciones por Hans Sagan y me gusta mucho. Ya que buscas un libro de ritmo agradable, pero detallado, siento que este podría ser un buen libro para usar.

Sin embargo, aunque hay aplicaciones a lo largo del libro, no diría que hay un énfasis en las aplicaciones, por lo que es posible que desee complementar con un libro de aplicación pesada. Un crítico de Amazon no vio esto como un problema, diciendo: "Aunque probablemente sea más riguroso matemáticamente de lo que necesitaba, el estilo es tan suave como la seda que cualquier persona interesada en la física matemática seguramente lo disfrutará."

Answer 3

http://www.amazon.com/The-Calculus-Variations-N-I-Akhiezer/dp/3718648059

Puede valer la pena consultar este libro. Yo empecé a aprender con él y me pareció bastante completo. Es posible que desee tener una exposición al análisis real básico (convergencia, etc...).