Sé que los espacios conectados por rutas locales simplemente conectadas no tienen cubiertas no triviales. ¿Hay una caracterización de espacios con esta propiedad?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lo contrario también es cierto, bajo suave supuestos en $X$.
Es decir, si se asume que su espacio de $X$ es la ruta de acceso conectado localmente ruta de acceso conectado, y semilocally simplemente conectado, a continuación, $X$ no tiene no trivial ruta de acceso conectado cubre si y sólo si $X$ es simplemente conectado.
Esto se desprende de la norma teorema de dar un bijection entre los subgrupos de $\pi_1(X,p)$ y conectado señaló que cubren espacios de $(X,p)$. En virtud de este bijection, el grado de la cobertura del mapa es igual al índice de la correspondiente subgrupo. Para la cobertura de mapa es no trivial si y sólo si el subgrupo que es correcto, y cada grupo no trivial tiene un nonproper subgrupo.
