Definición formal de la línea qq utilizada en un diagrama de QQ

Question

Me estoy haciendo un ajuste de la distribución de trabajo y estoy buscando Q-Q parcelas y cómo pueden ser utilizados visualmente para interpretar la bondad del ajuste.

Mis datos es pesado de cola, así que estoy mirando de Weibull, log-normal, Pareto y log-logística distribuciones inicialmente.

Para una distribución de Weibull, entiendo cómo los puntos en el Q-Q plot se construyen (el uso de los cuantiles de los datos observados frente a los cuantiles de un estimado de la distribución de Weibull). La pieza no tengo claro es cómo la línea de Q-Q parcelas se calcula/construido.

El R de la documentación para la qqplot() función proporciona la siguiente descripción:

qqnorm es una función genérica el método predeterminado de los cuales produce una normal Q la trama de los valores de y. qqline añade una línea a un "teórico", por defecto normal, cuantil-cuantil de la parcela que pasa a través de la probs cuantiles, por defecto, el primer y tercer cuartiles.

Otro post sobre la Cruz Validado parece indicar que la línea es esencialmente una línea construida a partir de los parámetros de la teórica (estimado) de distribución. Esta es una declaración verdadera y correcta interpretación?

Si un enlace a una definición formal podría ser proporcionada me gustaría mucho aprecio.

Answer 1

Especie de "ambos" - la línea depende de la observó de cuantiles (que definen el eje de la QQ plot) y la espera/teórico/referencia de cuantiles (que definir el eje de las x). La documentación (que se cita) siempre debe ser tomado como la canónica de referencia:

'qqline' añade un la línea de un "teórico", por defecto normal, cuantil-cuantil de la parcela que pasa a través de los 'problemas' de cuantiles, por defecto la primera y el tercer cuartiles.

En caso de duda, USTL ("el Uso de la Fuente, Lucas") , el cual puede ser encontrado aquí: aquí un poco resumida y comentada versión

 ## quantiles (.25 and 0.75 by default) of data
 y <- quantile(y, probs, names=FALSE, type=qtype, na.rm = TRUE)
 ## quantiles of reference/theoretical distribution
 x <- distribution(probs)
 ## ...
 slope <- diff(y)/diff(x)  ## observed slope between quantiles
 int <- y[1L]-slope*x[1L]  ## intercept
 abline(int, slope, ...)   ## draw the line

Para lo que vale, creo que este enfoque (de la línea de conexión central de cuantiles) se utiliza debido a que cumple con los siguientes criterios para la exploración de petróleo/enfoques de diagnóstico:

• rápida (por ejemplo, no hay necesidad de ejecutar una regresión lineal, acaba de encontrar la cuantiles y dibujar una línea recta)
• robusto (que sólo depende de la conducta de la parte central de la distribución, no será expulsado por extraño colas)

Answer 2

Creo que simplemente agrega un segmento de línea entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) para las probabilidades dadas (p1, p2)

(x1, x2) son los cuantiles de la distribución teórica; (y1, y2) para la comparación de datos. La función qline tiene un código simple debajo del capó. Esto es simple, por ejemplo, en R

 # sample data
set.seed(2)
y <- rt(100, df = 5)

# get the values
probs <- c(0.25, 0.75)
x1 <- qnorm(probs[1])
x2 <- qnorm(probs[2])
y1 <- quantile(y, probs[1])
y2 <- quantile(y, probs[2])

# plot
qqnorm(y)
segments(x1, y1, x2, y2, col = "red", lwd = 2)
qqline(y, lty = 2)
# theoretical match is straight line. If you add more samples, qqline should 
# converge to this
abline(0,1)