Ayuda con respecto al Principio de Pigeonhole

Question

$a,b,c,d,e,f,g$ no son números reales negativos. la adición de hasta el $1$. Si $M$ es el máximo de los cinco números$$a+b+c,b+c+d,c+d,\ \ d+e+f,e+f+g$$find the minimum possible value that $M$ can take as $a,b,c,d,e,f,g$ variar.

Primero de todo, por favor que me ayude a entender LO que ESTE PROBLEMA SIGNIFICA? Cualquier alternativa de instrucción para que esto iba a resolver. Y alguna sugerencia para este problema, así que no puedo probarlo por mí mismo primero, y luego voy a invitar a usted a comprobar si es correcta o no.Gracias.

Sugerencia de la autora:

Anexar los cuatro números de $a,a+b,f+g,g$ a los cinco dados.

Answer 1

Responderé a la pregunta como si$c+d$ se reemplazara con$c+d+e$.

Como sugiere la sugerencia, agregamos los cuatro números a la lista. Esto no cambiará el máximo ya que solo estamos considerando números no negativos.

La suma de la lista de nueve números es$3$. (¿Por qué?)

Según el principio de casillero, al menos uno de estos nueve números debe ser$\ge 1/3$. ¿Puedes concluir desde aquí?