Por el Legendre Notación, $x^2\equiv{a}\pmod{p}$ tiene una solución si $a^{\frac{p-1}{2}}\equiv{1}\pmod{p}$.
Ahora, me han dicho (por el texto que estoy aprendiendo), para considerar la $p=q+4a$ donde $p,q$ son impares, números primos. Necesito mostrar a través de Legendre símbolos que $$\left(\frac{a}{q}\right)=\left(\frac{p}{q}\right)$$ Hay un teorema que dice que si $a\equiv{b}\pmod{p}$,$\left(\frac{a}{p}\right)=\left(\frac{b}{p}\right)$, así que estoy pensando que esto es el camino a seguir. Pero me tendría que a continuación muestran que la $a\equiv{p}\pmod{q}$, y no acabo de tener eso (no creo) con la identidad de $p=q+4a$. Por el mod definición que puedo mostrar que $p\equiv{q}\pmod{a}$, pero eso no es lo que necesito. El otro ángulo, yo estaba pensando era que desde $p=q+4a$ $p,q$ son impares, números primos, a continuación, $p,q$ son congruentes a $1$ o $3$ $\pmod{4}$, y quizás en ese momento el uso de la reciprocidad. Cualquier insinuación de bienvenida, por favor.
