Generalizando isometrías de plano a$\mathbb{R}^3$

Question

En primer lugar, yo NO QUIERO que las PRUEBAS DE CUALQUIERA DE ESTOS TEOREMAS, como yo desean probar por mí mismo. Sin embargo, me gustaría saber la correcta generalizaciones a $\mathbb{R}^3$ de los siguientes teoremas:

1. Una isometría en $\mathbb{R}^2$ que corrige tres no-alineados los puntos es la identidad.
2. Una isometría en $\mathbb{R}^2$ que corrige dos puntos es una reflexión sobre la identidad.
3. Una isometría en $\mathbb{R}^2$ que corrige exactamente en un punto es un producto de dos reflexiones.
4. Cada isometría en $\mathbb{R}^2$ es un producto de más de tres reflexiones.

Aquí están mis pensamientos hasta el momento:

1. Una isometría en $\mathbb{R}^3$ que corrige cuatro no coplanares puntos es la identidad.
2. Una isometría en $\mathbb{R}^3$ que corrige tres no-alineados los puntos es una reflexión sobre la identidad.
3. No estoy tan seguro.
4. Cada isometría en $\mathbb{R}^3$ es un producto de más de cuatro reflexiones.

Answer 1

Le pregunté a mi profesor de hoy, y dijo que las generalizaciones son como sigue

1. Una isometría en $\mathbb{R}^3$ que corrige cuatro no coplanares puntos, donde no hay tres colineales, es la identidad.
2. Una isometría en $\mathbb{R}^3$ que corrige tres no-alineados los puntos es una reflexión sobre la identidad.
3. Una isometría en $\mathbb{R}^3$ que corrige dos puntos es un producto de dos reflexiones.
4. Cada isometría en $\mathbb{R}^3$ es un producto de más de cuatro reflexiones.