Quiero mostrar por integración de contorno que$\displaystyle\mathcal{L}^{-1} \{\text{arccot}(s) \}(t)= \frac{\sin t\ }{t}$.
En otras palabras, quiero evaluar$\displaystyle \frac{1}{2 \pi i} \int_{a - i \infty}^{a + i \infty} \text{arccot}(s) e^{st} \ ds $ donde el contorno es una línea vertical desde$a - i \infty$ a$a + i \infty$ que se encuentra a la izquierda de todas las singularidades de$\text{arccot}(s) $.
El integrando tiene puntos de ramificación en$i$ y$-i$, por lo que no podemos simplemente cerrar el contorno con un semicírculo que mira hacia la izquierda.
El corte de rama típico para$\text{arccot} (s)$ es la línea vertical de$-i$ a$i$. Ni siquiera estoy seguro de cómo sería el contorno deformado.
