Prueba por contradicción:$\emptyset \subseteq A$

Question

Tengo que probar por contradicción que: deje$A$ un conjunto y$\emptyset$ el conjunto vacío, luego$\emptyset \subseteq A$; si$\emptyset \nsubseteq A$ luego$\exists x \in \emptyset ( x \notin A )$ pero para la hipótesis "deja$\emptyset$ el conjunto vacío, luego$\nexists x \in \emptyset$", entonces tengo una contradicción y, por lo tanto,$\emptyset \subseteq A$ es verdadero. ¿Es correcto? Gracias a todos de antemano

Answer 1

Pequeñeces (muy leve alteración a seguir):

Deje $A$ [ser] un conjunto y $\emptyset$ el conjunto vacío. A continuación,$\emptyset \subseteq A$.

Prueba:
[Deje $A$ a un y $\emptyset$ el conjunto vacío. Supongamos también, por el bien de la contradicción, de que] $\; \emptyset \nsubseteq A$.
A continuación, $\exists x \in \emptyset,$ [que] $( x \notin A )$.
Pero por hipótesis, $\emptyset$ es el conjunto vacío, [por lo tanto, la definición del conjunto vacío], $\lnot\exists x \in \emptyset$.
Así que [nosotros] [] una contradicción, y por lo tanto debe seguir que] $\;\;\emptyset \subseteq A,$ [como deseado].

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(Nota: aquí se $\lnot\exists \equiv \nexists$)

Answer 2

Sí, esa es una prueba correcta de su declaración por contradicción.