Problema
El conjunto de datos $\{x_1,\dots,x_{10}\}$ tiene una media de $\mu=10$ y una desviación estándar $\sigma=3$. Encontrar el valor de $$\sum_{i=1}^{10}\left[\left(x_i-12\right)^2\right]$$
Mi solución
La utilización de fórmulas para la varianza y la media,
$$\mu = \frac{1}{10}\sum_{1=1}^{10}x_i = 10 \implies \sum_{1=1}^{10}x_i = 100$$ $$\sigma^2 = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}\left(x_i^2\right)-\mu^2 = 9 \implies \sum_{i=1}^{10}x_i^2 = 10\left(9+\mu^2\right) = 1090$$
Luego, con un poco de álgebra,
$$\begin{align} \sum_{i=1}^{10}\left[(x_i-12)^2\right] &= \sum_{i=1}^{10}\left(x_i^2-24x_i+144\right) \\ &= \sum_{i=1}^{10}\left(x_i^2\right)-24\sum_{i=1}^{10}\left(x_i\right)+\sum_{i=1}^{10}\left(144\right) \\ &= 1040-24\left(100\right)+144\cdot10 \\ &= 130 \end{align}$$
Pregunta
Hay otra (significativamente diferente) enfoque a la solución de este problema? Cualquier aporte es bienvenido!
Creo que originalmente había intentado de alguna manera llegar a una univariante función que asigna la media de la varianza de y, a continuación, evaluar que para una media igual a $12$, pero pronto me di cuenta de que tenía erróneamente entre paréntesis el $\mu^2$ $x_i^2$ plazo en el argumento de la suma fórmula para $\sigma^2$, por lo que el enfoque definitivamente no iba a funcionar.
