¿Cómo se mueven los cargos?

Question

Estoy tratando de entender un problema que hice una vez con condensadores. No soy un hablante nativo de inglés así que lo estoy traduciendo, espero que lo puedan entender:

Un condensador C2 se carga con 10V, luego, se conecta con C1 y C3 que se descargan. Después conectamos los puntos A y B con un cable (resistencia 0). Calcula la carga final de cada condensador.

Por Kirchhoff y sabiendo que V = Q/C Lo sé:

$$V_{C1} + V_{C2} + V_{C3} = 0$$ $$\frac{Q1(initial) + q}{C1} + \frac{Q2(initial) - q}{C2} + \frac{Q3(initial) - q}{C3}$$

Aquí Q1(inicial) y Q3(inicial) es 0 porque están descargados y q es la carga que se mueve cuando conectamos A y B.

Entiendo esto:

$$\frac{Q2(initial) - q}{C2}$$

Porque C2 pierde carga para cargar C1 y C3, pero por qué C3:

$$\frac{Q3(initial) - q}{C3}$$

¿También pierde carga si se está cargando? Conozco el resultado de q es: $$31.25\mu C$$

Así que la ecuación es correcta, pero no tiene sentido para mí.

Answer 1

He estudiado una versión no conmutativa de esto. Existe una cosa llamada anillo cohopfiano derecho en el sentido de que si el aniquilador derecho de r es cero, entonces r es una unidad. Si se añade la conmutatividad y se mira el contrapositivo, se obtiene que las no unidades son divisores de cero.

No creo que esta terminología se haya puesto de moda, pero aquí está el fundamento. Un "objeto cohopfiano" es aquel para el que las inyecciones son proyecciones. Si consideramos los elementos del anillo como mapas que envían x-->rx, decimos que si dicho mapa es inyectivo, es proyectivo.

Los anillos artinianos derechos, perfectos derechos y fuertemente pi regulares (los anillos VNR conmutativos son fuertemente pi regulares) son todos cohopfianos derechos e izquierdos. Encontrar un anillo cohopfiano unilateral parece difícil, pero Varadarajan lo consiguió aquí:

"Varadarajan, K. Objetos hopfianos y co-hopfianos. Publ. Mat. 36 (1992), nº 1, 293-317".

Creo que alguien ha señalado más arriba que los anillos cohopfianos derechos tienen que ser Dedekind finitos, y es interesante que Dedekind finito= Hopfiano derecho= Hopfiano izquierdo.

Lástima no haber visto esto hace un año :)

Answer 2

Creo que te puede costar entender el concepto de "pérdida de carga", y lo siento por ti porque yo metí la pata en una pregunta de examen de segundo de carrera por no entender los condensadores y la Ley de la Corriente de Kirchhoff (KCL).

La KCL establece que la suma de la corriente que entra/sale de un nodo es igual a 0, y esto incluye la carga de un condensador: la corriente que entra en un lado del condensador será igualada por una cantidad igual de corriente que sale del otro lado del condensador.

La carga pasa de C2 a C1 y C3 en forma de corriente eléctrica. En este circuito sólo hay una espira, por lo que cuando se conectan los nodos A y B, la corriente fluye a través de todos los condensadores, y la corriente es la misma a través de toda la espira en cualquier punto del tiempo (esto es siempre cierto para las espiras con corriente fluyendo en ellas, lo que implica la KCL).

Así que cuando digas "perder carga", piensa en términos de "el condensador se está cargando cada vez más negativamente, por lo que tiene un voltaje negativo" y NO "el condensador tenía 0 carga para empezar y, por tanto, ¿cómo podría tener alguna carga que ceder?"

Answer 3

Así que la ecuación es correcta, pero no tiene sentido para mí.

Para mí tampoco tiene sentido y creo que tu ecuación es incorrecta. Lo tienes:

$$\frac{Q1(initial) + q}{C1} + \frac{Q2(initial) - q}{C2} + \frac{Q3(initial) - q}{C3} = 0$$

Ahora, consideremos el caso simple en el que \$C_1 = C_3 = 2C_2\$ . Nosotros conozca de antemano que el cargo final del C2 será la mitad del cargo inicial.

Pero, según su ecuación, obtenemos:

$$\dfrac{q}{2C_2} + \dfrac{Q2(initial) - q}{C2} - \dfrac{q}{2C_2} = 0$$

que da como resultado

$$q = Q2(initial)$$

lo que claramente no es correcto.

Ahora, otra forma de ver esto es considerar que C1 y C3 están conectados en serie y por lo tanto forman un condensador equivalente con capacitancia \$C_{EQ} = C_1||C_3 = \dfrac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_3}}\$ .

Entonces tenemos:

$$\dfrac{Q2(initial) - q}{C_2} = \dfrac{q}{C_{EQ}} \rightarrow q = \dfrac{Q2(initial)}{1 + \frac{C_2}{C_{EQ}}} $$

Cuando \$C_1 = C_3 = 2C_2\$ , \$C_{EQ} = C_2 \$ y obtenemos el resultado correcto

$$q = \dfrac{Q2(initial)}{2} $$ .

Pero mira, podemos reescribir la ecuación como:

$$\dfrac{Q2(initial) - q}{C_2} - \dfrac{q}{C_{EQ}} = 0 = \dfrac{Q2(initial) - q}{C_2} - q(\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_3})$$

por lo que hay un error de signo en tu ecuación.