¿La integral$\int\limits_0^{\infty}\frac{\sin^{2}x}{x^{2}\ln(1+\sqrt x)} dx$ converge?

Question

¿La integral

ps

¿converger?

Es fácil comprobar que$$\int\limits_0^\infty \frac{\sin^{2}x}{x^{2}\ln(1+\sqrt x)} dx$ converge, pero no pude encontrar el método correcto para probar o refutar que$\int\limits_1^{\infty}\frac{\sin^{2}x}{x^{2}\ln(1+\sqrt x)} dx$ converge.

Answer 1

Podríamos verificar algún equivalente para$x\mapsto \frac{\sin^2(x)}{x^2 \ln(1+\sqrt{x})}$ cerca de cero.

sugerencia:$$ \ln(1+x) = x + o(x)$ $