Considera un circuito eléctrico con fuentes de corriente continua (tensión y corriente) y resistencias. Escribe las ecuaciones. En el caso más general, la solución del sistema no es única. El conjunto de soluciones puede estar vacío o ser de dimensión positiva (ejemplo sencillo: 2 puntos en la gráfica y dos baterías en paralelo uniendo los puntos).
La dimensión del espacio de soluciones puede calcularse con dos métodos diferentes: 1) Matemáticamente: calcular los determinantes y las condiciones de compatibilidad 2) Físicamente. Dando condiciones sobre la gráfica para dar un significado a la dimensión. Por ejemplo, un ciclo de pilas da un conjunto vacío de soluciones o hace que la dimensión aumente en uno.
Me interesa el segundo método y estoy buscando referencias en la literatura.
Lo que he encontrado es lo siguiente. En los libros para estudiantes, la unicidad siempre se asume como verdadera, por ejemplo en el libro estándar de nilsson y riedel. En los libros más avanzados, he encontrado discusiones sólo para casos particulares, y con herramientas muy técnicas. Por ejemplo, en Frankel (The geometry of physics), solo se consideran los circuitos puramente resistivos con fuente de corrientes en los nodos. Y la prueba utiliza ( una versión simplificada de) la teoría de Hodge.
Ahora mi pregunta: - ¿Existe algún libro o artículo donde se considere el caso muy general ( cualquier gráfico con fuentes y resistencias de corriente continua) y se describa la dimensión del sistema en términos del gráfico? Estoy interesado tanto en respuestas sofisticadas como las anteriores como en respuestas con herramientas básicas de álgebra lineal. Todas las referencias son bienvenidas.
Busco referencias, no la solución. Ya he escrito una solución para mis alumnos (una elemental, con álgebra lineal básica). Quiero comparar mi solución con la literatura existente. Si esto es útil y no es una pérdida de tiempo, haré públicas mis notas personales.
