¿Cómo procedo con esta integral?

Question

Tengo la siguiente integral:$$\int \frac{\tan^{-1}(\ln (x))}{x}dx.$ $ Tratando de resolverlo mediante la integración por partes (con$u=\ln (x)$ y$v=\tan^{-1} (\ln (x))$, aparentemente llegué a un callejón sin salida:$$\ln (x)\cdot \tan^{-1}(\ln (x))-\int \frac{\ln (x)}{\ln^2(x+1)}dx.$ $ How ¿procedo? ¿O lo entendí todo mal?

Answer 1

INSINUACIÓN:

Configurando$\ln x=y$$$\int\frac{\arctan(\ln x)}x dx=\int\arctan y\ dy$ $

Ahora integre por partes,$$\int\arctan y\ dy=\arctan y\int dy-\int\left(\frac{d(\arctan y)}{dy}\cdot\int dy\right)dy$ $