Munkres - topología p.278
Seguí exactamente el argumento en el texto, y no puedo encontrar dónde usé hausdorffness. ¿Dónde en el argumento usó Hausdorffness?
La razón por la que estoy preguntando es que el artículo en wikipedia requiere Hausdorffness:
Wikipedia - Let$X$ sea un espacio compacto de Hausdorff. Entonces, un subconjunto$F$ de$C(X)$ es relativamente compacto en la topología inducida por la norma uniforme si, y solo si, es equicontinua y puntualmente delimitada.
No hay necesidad de la hipótesis Hausdorffness. En realidad, el teorema es verdadero para un dominio bastante general (como X es solo un espacio de convergencia) y usa la convergencia continua en$C(X)$. Si desea usar un rango más general que$\mathbb{R}$, debe mantener la regularidad y las propiedades de Hausdorff en él.
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