Cómo encontrar la función generadora del siguiente problema

Question

Necesito encontrar a la generación de la función de el siguiente problema:

$d_n$ (para cada número natural $n$) es el número de combinaciones de poner monedas en una máquina automática, mientras que la suma de las monedas es $n$. Hay monedas de 1,10 y 25 centavos y la cantidad de cada moneda no está limitado.

Mientras yo pueda encontrar la generación de la función cuando el orden en el que las monedas se ponen en la máquina, no importa, no tengo ninguna idea en el caso de que el orden sí importa.

Sé que puede ser resuelto con exponenciales funciones de generación, pero me pregunto si hay alguna solución con "regular" la generación de funciones.

Answer 1

Si no estoy equivocado, creo que el siguiente

ps

cuente las formas ordenadas para poner monedas en la máquina hasta$$d_n=[x^n]\sum_{k=1}^\infty(x+x^{10}+x^{25})^k=[x^n]\frac{x+x^{10}+x^{25}}{1-(x+x^{10}+x^{25})}$.